第二章 第7讲 函数的图象-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

第二章函数的概念与基本初等函数回 第7讲 函数的图象 课标多求！ 1,在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题 必备知识 夯实四基。 [对应答案P369 知识梳理 横坐标不变 y=f(x) 各点纵坐标变为原来的A(A>0)信y三 L.利用描点法作函数的图象 Af(x). 步骤：(1)确定函数的定义域：(2)化简函数解析 (4)翻折变换 式：(3)讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期 y一f(x)的图象轴下方部分酶折到上方 性、对称性等)：(4)列表（尤其注意特殊点、零点、 工轴及上方部分不变y一固 最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点， 的图象： 连线 y轴右侧部分翻折到左侧 y=f(x)的图象 原y轴左侧部分去掉，右侧不变y 2.利用图象变换法作函数的图象 团 的图象， (1)平移变换 3常用结论 1.记住几个重要结论 延>0个年位长位 (1)函数y=f(r)与y=f(2a-x)的图象关于直 0a个可 左移 右移 fi4+4 线x=a对称. 单位长度 持解特条长发 单位长度 (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关 =-中 于点(a,b)中心对称。 (2)对称变换 (3)若函数y=f(.x)对定义战内任意自变量x满 y=f(x)的图象关于轴对际 足：f(a十x)=f(a一x),则函数y=f(x)的图象 y=回 的 关于直线x=a对称. 图象： 2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的 y一f(x)的图象关于y轴对称 y=回 的 系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换. 图象； 3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用 y=f(x)的图象 关于原点对称，y=回 的 “上加下减”进行. 图象： 诊断自测 关于直线 y=a(a>0,且a≠1)的图象 思考辨析 y=x对称 y 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 国 (a>0,且a≠1)的图象. (1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位 (3)伸缩变换 长度，再向下平移1个单位长度得到函数y 纵坐标不变 y=f(x) f(x+1)+1的图象. () 各点横坐标变为原来的二(a>0)倍 (2)当x∈(0，十∞)时，函数y=|f(x)|与y= f(ax). f(x)的图象相同. () 41® 国高考一轮总复习·数学·RJA (3)若函数y=f(x)满足f(1十x)=f1一x),则 易错自纠 函数f(x)的图象关于直线x=1对称.() 4.(并识函数图家品误)函数f(x)=|x·21 教材衍化 在区间[一2,2]上的图象可能是 2.(人A必修第一册P83探究政编)函数f(r)= 2 十1的图象关于 2 ( -2-112￥ -2∠012 A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 B 3.(人A必修第一册P85练习T1改编)已知图1 中的图象是函数y=f(x)的图象，则图2中的图 象对应的函数可能是 ) -2-1012x -2-1012 -1 -2 2 D 5.(函数图求平移法则理解不清政误)已知f(x) 图1 图2 ln(2-x),把f(x)的图象向左平移2个单位长 A.y=f(lx) B.y=|f(r)l 度，再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标 C.y=f(-lx) D.y=-f(-x) 不变)得到函数g(x)的图象，则g(.x)= 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案P36 考点1 作函数的图象（师生共研） [例1们作出下列函数的图象： 多变式训练多 y=(侵）2y=1og,z+1D13y= 分别作出下列函数的图象： -2x-1. (Dy-sin2 感悟方法 1,描点法作图：当函数解析式（或变形后的解析 式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数 的特征描出图象的关健点直接作出。 2,图象变换法：若品数图象可由某个基本函数 的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图 象变换作出，并应注意平移变换与仲缩变换 的顺序对变换单位及解析式的影响， ®42 第二章函数的概念与基本初等函数回 考点2 函数图象的识别（师生共研） [例2](1)(2023·河北保定·號雪一模)函数 冬变式训练 f代x)=2n十的大致图象为 1.(2023·河南新乡·专三模)函数f(x)= (x+1) 31n(+1+的部分图象大致为 1+x (2)(2023·天津卷)函数f(.x)的图象如下图所 示，则f(x)的解析式可能为 2.(2023·浙江温州·统考二模)某个函数的大致 图象如图所示，则该函数可能是 () y 43 A.5(e-e) B.5sin x+2 x2+1 A.y-+1 B.y=2sina x+1 C.5(e'