第二章 第6讲 对数与对数函数-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

国高考一轮总复习·数学，RJA 第6讲 对数与对数函数 课标多求 1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 2.通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画具体对数函数的图象，理解对数函数 的单调性与特殊点。 3.了解指数函数y=a与对数函数y=log,x(a>0,且a≠1)互为反函数. 必备知识 夯实四基。 [对应答案P因68 知识梳理 续表 1.对数的概念 定义域 (1)定义：一般地，如果a=N(a>0,且a≠1). 值域 R 那么数x叫做回 ,记作回 过定点国 ,N叫做团 性质 ,即x=国时，y= ,其中a叫做☒ 定点 (2)常用对数与自然对数 在(0，+∞)上是圆 在(0，+∞)上是 单调性 国 常川对数 Ig V 以10为底 常见的 对数 H然对数山h正 以e为底 《常用结论 2.对数的运算性质 1.换底公式的三个重要结论 如果a>0,且a≠1，MD>0,N>0,那么： 1 (1)log.b= loga:(2)log6lo(3)log. (1)1og.(MV)=固 2log-回 logc·logd=log.d. 2.对数函数的图象与底数大小的关系 (3)1og.M"=☑ (n∈R). logx 3.换底公式 …= log 6-logb 1og. a>0,且a≠1：>0，且c≠1：b>0) log.s % 4.对数函数的概念 如图，作直线y=1,则该直线与四个函数图象交 般地，函数y=⑧ 叫做对数 点的横坐标为相应的底数.故0<c<d<1<a 函数，其中⑨ 是自变量，函数的定义域是 <h. 回 由此我们可得到此规律：在第一象限内与y=1 5.对数函数的图象及性质 相交的对数函数从左到右底数逐渐增大， 项目 0<a<1 d>I 诊断自测 =1 velog,x 思考辨析 图象 1,0 L.判断（在括号内打“√”或“×”） (1.0) (1)log:r=2log:r. y=logx (2)函数y=log:(x十I)是对数函数. 38 第二章函数的概念与基本初等函数回 (3)函数y=ln +与y=ln1+x)-ln1-r) 易错自纠 1-x 4.函数f(x)=1og2(|x一1)的图象为 的定义域相同 ( (4)当x>1时，若logx>logx,则a<h.( 教材衍化 2.(人A必修第一滑P126练习T3(2)改编)计算： 10ge3·1og4+3%+= () A.2 B.4 C.5 D.6 3.(人A必修第一册P131练习T1改编)已知a= 1 ln2,b=ln3,c=log2,则 ( ) A.c>a>b B.c>b>a 5.不等式log+x>log+(4一x)的解集为 C.b>a>c D.bc>a 提升能力 考点剖析⊙ 对应客案368 考点小 对数式的化简与求值（题组通关） 1.(2022·浙江卷)已知2"=5，log3=b,则4“6 感悟方法 对数式化简与求值的基本原则和方法 (1)基本原则：对数式的化简求值一般是正用或 A.25 B.5 C25 9 逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简， 2.计算，1-log3)+1og2·1og18 取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化 1og64 .设5=g=10,则日+ 简的原则进行. 1 ab (2)两种常用的方法 云的值为 ①“收”：将同底的两对数的和（差）收成积（商） 的对数： 4.log81-log。8·log,3-2+lg√2+lg5= ②“拆”：将积（商）的对数拆成同底的两对数的 和（差）. 考点2 对数函数的图象及应用（师生共研） [例1](1)已知函数f(x)=1og.(3+b-1)(a> (2)(2024·黑龙江哈尔来·模拟)已知函数 0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是 f(x)=llnx.若0<a<b,且f(a)=f(b),则 a十4b的取值范围是 () A.0<a'<b<1 A.(4,+∞) B.0<b<a1<1 B.[4,+oo) C.0<b<a<1 C.(5,+∞) D.0<a1<b1<1 D.[5,+∞) 39® 国高考一轮总复习·数学·RJA 感悟方法 (1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的 性质、函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、 最高点、最低点等)排除不特合要求的选项， (2)一些对致型方程、不等式问题常转化为相应 -x2十4x,x≤4， 2.设函数f(x)= 若函数y 的函数图象问题，利用数形结合法求解. logr,>4, 多变式训练多 f(x)在区间(m,m十1门上单调递减，则实数m的 取值范围是 .函数y=ln2x-3的图象为 A.[2,3] B.(2,3) C.(2,3] D.[2,3) 考点3 对数函数的性质及应用（多维探究） 角度1 比较大小 感悟方法