第二章 第5讲 指数与指数函数-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

国高考一轮总复习·数学·RJA 角度2二次函数的单调性与最值 (2)二次西数的单调性问题主要依据二次函数 [例3】已知函数f(.x)=kx2+(3十k)x十3，其中k 图象的对称轴进行分类讨论求解。 为常数 令变式训练 (1)若f(2)=3,求函数f(x)的表达式： L设a,b均为非零实数，则直线y一ax十b和y= (2)在(1)的条件下，设函数g(x)=f(.x)一m.x, a.x十b.x在同一坐标系下的图象可能是 () 若g(x)在区间[一2,2]上是单调函数，求实数 m的取值范围： (3)是否存在k使得函数f(x)在[一1,4]上的 最大值是4？若存在，求出k的值：若不存在，请 说明理由。 2.若函数f(x)=x2一(m-2)x十4在区间(1,2)内 感悟方法 存在最小值，则实数m的取值范围是() (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类 A.(3,4) B.(4,6) 型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论 C.[5,9] D.[-11,-7] 哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位 置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的 请完成《课时检测训练9》 位置关系进行分类讨论。 第5讲 指数与指数函数 课标求 1,理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质， 2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象 3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用。 对应答案P因7 必备知识 夯实四基。 知识梳理 5 a≥0， ⑤a=la (n为大于1的 a<0 L.根式的概念及性质 偶数). (1)概念：式子a叫做回 ,这里n叫做根指 2.分数指数幂 数，a叫做被开方数. 规定：正数的正分数指数幂的意义是a (2)①☑ 没有偶次方根。 ☑(a>0,m,n∈N,且n>1):正数的负分 ②0的任何次方根都是0，记作ō=☒。 数指数幂的意义是a=图 (a>0,m, ③(a)"=国 (n∈N°且n>1). n∈N”,且n>1):0的正分数指数幂等于0：0的 ④a"=a(n为大于1的奇数). 负分数指数幂回 34 第二章函数的概念与基本初等函数回 3.指数幂的运算性质 诊断自测 实数指数幂的运算性质：aa'=画 :(a')' 思考辨析 =回：(ab)'=国 ,其中a>0,b>0. 1.判断（在括号内打“√”或“×”） r,s∈R. 4.指数函数及其性质 (1)a=(a)"=a. () (1)概念：函数y=a(a>0,且a≠1)叫做指数函 (2)(-1)=(-1)=-1. 数，其中指数x是自变量，定义域是R (3)函数y=a't(a>1)的值域是(0，十o∞). (2)指数函数的图象与性质 () (4)若a"<a"(a>0,且a≠1)，则m<n.() 项目 a>1 0<a<1 教材衍化 =a'1 y 2.(人A必修第一册P109习题4.1T2改编)下列 图象 0.) 1 0) 运算中正确的是 () 0 01 1--a A√2-元)=2-xB.uV-a 定义域 R C.(min) D.(.x3-F)+E=x 值域 国 n 3.(人A必修第一滑P119习题4.2T6改编)设a 过定点国 ,即x=0时，y=1 0.68,b=0.65,c=1.5.6,则下列a,b,c的大小 当>0时，国 当r<0时，团 关系正确的是 () 当，x<0时，园 当x>0时，☒ A.a<b<c B.a<c<b 性质 D.b<c<a 在（一，十∞）上是 在（一00，+∞）上是 C.b<a<c 国 易错自纠 4.(不明指数函数的图象性质效娱)如图是指数函 y=a与y=() 的图象关于y轴对称 数(1)y=a:(2)y=b:(3)y=c:(4)y=d的图 常用结论 象，则a,b,c,d与1的大小关系是 102 3)4 L.画指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图象，应抓 住三个关就点：1a.01)(-1,）月 2.指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图象和性质跟 a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1 -2-1012 来研究 5.(息略指数函数的值城致娱)函数f(x)=2一1 3.在第一象限内，指数函数y=a(a>0,且a≠1) 的值域为 的图象越高，底数越大 提升能力 考点剖析。 对应答案P367 考点 指数的运算（题组通关） 1.已知10=2,10°=3，则10→ 2.毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小， D.2v2 刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天 A号 3 数t的关系式为V=a·e".若新丸经过50天 35® 国高考一轮总复习·数学·RJA 后，体积变为言，则一个新丸体积变为品：需经 感悟方法2 过的时间为 (1)指数幂的运算首先将根式、分致指数暴统一 A.125天B.1