第二章 第4讲 幂函数与二次函数-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

第二章函数的概念与基本初等函数回 数.由此结论可求f(x)=工 x千十+2十…十 感悟方法 8的对称中心为 函致的奇偶性是特殊的对称性，利用f(x十a) ( 是奇函数或偶函数可以得到函数∫(x)图象的 A.(1011,1011) B.(-1011,2021) 对称性，进而可以结合图象求解问题. c(10n2o2 1 D.（-20221011） 阳德每抖喜扫码添加容能学习秋件 第4讲 幂函数与二次函数 课标多求！ 1了解幂函数的概念，结合函数y=xy=小y=y=xy=的图象，了解它们的变化情况。 2,理解二次函数的图象和性质，能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单问题. 必备知识 夯实四基⑦ [对应答案P365习 知识梳理 顶点式：f(x)=a(x一m)十n(a≠0)，顶点坐标 为图 L.幂函数 零点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，x1x (1)幂函数的定义 为f(x)的零点. 一般地，函数回 叫做幂函数，其中x是自 (2)二次函数的图象和性质 变量，a是常数. (2)常见的五种幂函数的图象 y=ar +bz+e y=ar+br+c 函数 (a>0) (a<0) 图象 (抛物 线) 定义域 值域 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，+∞)上都有定义： 对称轴 x=回 ②当a>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0， 顶点 固 坐标 0),且在(0，十∞)上单调递增： 奇偶性 当6=0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 ③当a<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在 在（-，- (0,十∞)上单调递减， 会]上在(-，-会]上 2.二次函数 是团函数： 是回函数： 单调性 (1)二次函数解析式的三种形式 [云+)上在[云+ 一般式：f(x)=回 是图函数 是回函数 31 国高考一轮总复习·数学·RJA 常用结论 3.(人A必修第一册P91练习T1改编)若函数 1.二次函数的单调性，最值与抛物线的开口方向和 f(x)=x2一ax十1有负值，则实数a的取值范围 对称轴及给定区间的范围有关 是 () a>0, A.(-00,-2] 2.若f(x)=ax+b.x+c(a≠0)，则当 时，恒 △<0 B.(-∞，-2]U[2,+o∞) a0, 有f(x)>0:当 时，恒有f(x)<0. C.(-o.-2)U(2,+∞) 1△0 D.(2,+6∞) 3.(1)暴函数y=x°中，a的取值影响幕函数的定义 易错自纠 域、图象及性质： 4.(二次函数性质不明致错)已知函数∫(x)=a.x (2)暴西数的图象一定会出现在第一象限内，一 x十1在区间(1，十o)上单调递增，则实数a 定不会出现在第四象限 的取值范围为 诊断自测 思考辨析 A.(o. B(,-》】 1,判断（在括号内打“√”或“×”） c(3+ n[2+) (1)函数y=2x是幂函数. ( 5.(二次函数图聚竹证不明政错)已知函数y=d.x (2)当a>0时，幂函数y=x在(0，+∞)上是增 +bx+c,如果a>b>c且a十b+c=0,则它的图 函数 象可能是 () (3)当n是偶数时，幂函数y=x(m,n∈Z,且m 是奇数)是偶函数. ( (4)二次函数y=ax2十b.x十c(x∈[a,b])的最值 一定是4ac一 4a 教材衍化 2.(人A必修第一册P58T6政编)已知函数f(x) =(m2一4m十5).x"(m∈R)为幂函数，则m= ( A.-1 B.1 C.-2 D.2 提升能力 考点剖析⊙ 对应誉案P366] 考点 幂函数的图象与性质（题组通关）】 1.(多选)幂函数f(x)=(m2-5m十7)x"-在 C.函数f(x)是偶函数 (0,十∞)上是增函数，则以下说法正确的是( D.函数∫(x)的图象关于原点对称 A.m=3 2.已知幂函数y=x手(p∈Z)的图象关于y轴对 B.函数f(x)在（一∞，0）上单调递增 称，如图所示，则 () 32 第二章函数的概念与基本初等函数回 感悟方法 (1)暴函数的形式是y=x(a∈R),其中只有一 个参数α，因此只需一个条件即可确定其解 析式 (2)在区间(0,1)上，暴函数中指数越大，函数图 A.p为奇数，且p>0B.p为奇数，且<0 象越靠近x轴（简记为“指大图低”），在区间(1， C.p为偶数，且p>0D.p为偶数，且p<0 十○)上，暴函数中指数越大，盛数图象越远离 3.已知4=2，h=4子，c=25,则 ( x轴. A.b<a<c B.a<<c (3)在比较暴值的大小时，必须结合暴值的特，点， C.b<c<a D.c<a<b 选择造当的函数，借助其单调性进行比较，准确 4.已知函数f(x)=x,则f(3x-1)<f(1+x2)的 掌褪各个幂函数的图象和性质是解题的关键. 解集是 考点2 二次函数的解