第二章 第2讲 函数的单调性与最大(小)值-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

回高考一轮总复习·数学·RJA 考点4 分段函数（多维探究） 角度1求分段函数值 感悟方法 2-1,x≤0， [例4幻(1)已知函数f(.x) 则 1.根据分段西数解析式求函数值，首先确定自 1og(2.xr+3),x>0, 变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解 f1f(-1)门= ( 析式代入求解。 A.2 B.1 c D.0 2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值 2,x≥4， 或范国时，应根据每一段的解析式分别求解， (2)已知函数f(x) 则f(2+ f(x+1),x<4, 但要注意检验所求自变量的值或范围是否符 log3)的值为 ( 合相应段的自变量的取值范围， A.24 B.16 C.12 D.8 提醒当分段函数的自变量范围不确定时，应 角度2解分段函数方程或不等式 分类讨论. x-1,x≥0， ”变式训练》 [例5] (1)已知函数f(x)= 若 <0, 1.(2022·广东梅州·二模)设函数了(x)= f(f(a)=-1,则a= log(6-x),x<1, 则f(-2)十f(1og6)= A.1或-1 B.1或0 2-,x≥1， C.1或-1或0 D.-1或0 () (2)(2023·黑龙江大庆·二模)已知函数f(x) A.2 B.6 C.8 D.10 lnx,x≥l, 2.(2022·山东济南·二模)已知函数f(x)= ={0,0≤x<1,若f(2a-1)-1≤0，则实数a 2-1,x≤0， 若f(m)=3,则m的值为() x,x<0. x,.x>0, 的取值范围是 A.3 B.2 C.9 D.2或9 A[,+) 3.(2022·四川·石室中学模拟)已知函数f(x)= l0g2x,x>1, B(-∞，-u[o.] 则f(x)<f(x十1)的解集为 x2-1,x≤1， c.[o.] n(∞，空 请完成《课时检测训练6》 第2讲 函数的单调性与最大（小）值 课标要求！ 1,借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解其实际意义. 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。 ®22 第二章 函数的概念与基本初等函数回 必备知识 夯实四基 对应芦案P361国 知识梳理 诊断自测 1.函数的单调性 思考辨析 (1)单调函数的定义 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 增函数 减函数 (1)对于函数y=f(x),若f(1)<f(3),则f(x) 一般地，设函数f(x)的定义域为D,区间二D,如 为增函数 () 果Hx,x∈1 (2)函数y=f(x)在区间[1，十o∞)上是增函数， 当<时，都有回 当<时，都有 则函数的单调递增区间是[1，十∞)， () ,那么就称函数 ☒ ,那么就称 定义 f(x)在区间1上单调递 函数f(x)在区间I上 (3)函数y=上的单调递诚区间是（一©，0）U 增，特别地，当函数fx) 单调递诚，特别地。当 (0,+∞) () 在它的定义域上单调递 函数f(x)在它的定义 增时，我们就称它是增 城上单阁递诚时，我们 (4)对于函数f(x),x∈1，若对任意x1,x,∈I,且 雨数 就称它是减函数 x,≠x,有(x,一x2)[f(1)一f(x2)]>0,则函数 1=fx) Y f(x)在区间I上是增函数 () x x) 图象 教材衍化 fx )Ax) 描述 2.(人A必协第一册P81练习T3改编)设函数f(x) =2x 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 一，一2在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为 (2)单调区间的定义 M,m,则M十m= 如果函数y=f(x)在区间I上图 或 A.4 B.6 C.10 D.24 ④ ,那么就说函数y=f(x)在这一区间 1 具有（严格的）单调性，⑤ 叫做y=f(x)的 3.（人A必修第一滑P79倒3改编)函数)厂4十3司 单调区间. 的单调增区间为 2.函数的最值 前提设函数y=fz的定义域为D,如果存在实数M满足 A[g+)】 (1)Vx∈D,都有圆 (1)Hx∈D,都有圆 B(12] 条件 (2)3x,∈D,使得园 (2)3x,∈D,使得回 C[34)和4，+o) 结论 M为最大值 M为最小值 D(-∞，-10U(-1,g] 常用结论 易错自纠 1.有关单调性的常用结论 4.(意视画数的定义城致错)函数y=f(x)为定义 在公共定义域内，增西数十增西数=增西数：减 在（一2,2）上的增函数，且f(2m)>f(一m+1), 函数十减函数=减函数：增西数一减西数=增函 则实数m的取值范围是 数：减函数一增函数=减函数， 5.(混消函数的单调区间和在来区间上单调)若函 2.函数y=f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定 数f(x)=-x-2(a十1)x+3在区间(-e,3] 义城内与y=一fy=西的单调性相反. 上是增