第二章 第1讲 函数的概念及其表示-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

第二章函数的概念与基本初等函数回 第日章 函数的概念与基本初等函数 糊使塘料音因房恭加百更学习伙科 第1讲函数的概念及其表示 课标要求！ 1,了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用。 必备知识 夯实四基。 对拉答案P359 知识梳理 (1)分式型西数，分母不为零的实效集合」 1.函数的有关概念 (2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合. (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正 前提条件H给定两个集合A,为非空的实数梨 数、底数为正且不为1的实数集合。 如果对丁果介A中的正点一个数 定义 对成关系接照某种疏定的对成关系在袋合 (4)若f(x)=x°，则定义域为{xx≠0}. 中带唯一确定的数，和它对应 (5)正切函数y=tanx的定义域为 结论 称4一为从集个A到集个的一 个函效作：=xeA 相关 定义 Hx的收值范1 女≠kx+受，k∈Z K念剑 伯城H函数位的染合F1 诊断自测 2.函数的三要素：定义域、值域回 思考辨析 3.函数的表示法 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 表示函数的常用方法有：☑ (1)函数y=1与y=x°是同一函数.() 国 (2)对于函数f:A→B,其值域是集合B.() 4.分段函数 (3)若A=R,B={xx>0,f:x→y=|x|,其对 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关 应是从A到B的函数， () 系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函 (4)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这 数称为分段函数，分段函数表示的是一个函数. 两个函数是同一个函数， () (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 数材衍化 并集，其值域等于各段函数的值域的回 2.(人A必修第一册P66例3改编)下列各组函数 球常用结论 中，表示同一个函数的是 1.直线x=a(a是常数)与函数y=f(x)的图象至 多有1个交点 A-特当)= 2.注意以下儿个特殊函数的定义域： B.f(x)=2|x与g(x)=Ax 19⑧ 国高考一轮总复习·数学·RJA C.f(x)=VT与g(x)=(x) 易错自纠 4.(多选)（函数的概念理解致错）下列图形中可以 D.y=x+Ix-I与y=x-I 表示以M={x0≤x≤1}为定义域，N={y0≤ 3.(人A必修第一册P72习题3.1T1)函数f(x) y≤1}为值域的函数的图象是 ) V一子+x+6+马的定义域为 A.(-e,-2]U[3,+∞) B.[-3,1)U(1,2] C.[-2,1)U(1.3] 5.(息略函数的定义域政铅)若函数f(√x十I) D.(-2,1)U(1,3) x-1,则f(x)= 提升能力 考点剖析O 对应答案P360 考点1 函数的概念（师生共研） [例1](1)设集合M={.x0≤x≤21，N= 对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中 {y0≤y≤3}.下列四个图象中能表示从集合 有可能存在与A中元素不对应的元素。 M到集合N的函数关系的有 (2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相 同，则值城一定相同. 令变式训练令 1.下列式子中y是x的函数的是 012 012 A.x2+y2=2 B.Vx-I+√y-I=1 、3 C.y=Vz-2+-x D.y=士a 012 012x C 2.已知A={x0≤x≤2}，B=1,2},下列图形能 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 表示以A为定义域，B为值域的函数的是 (2)下列可以作为集合A到集合B的一个函数 的是 A.A=R,B={y|y≥0}，f:x→y= B.A=R,B=(yly>0)f:y=x C.A=xx20),B=R,f:x-y=x D.A=R,B=1},f:x+y=1 感悟方法 (1)函数的定义要求非空数集A中的任何一个 元素在非空数集B中有且只有一个元素与之 20 第二章函数的概念与基本初等函数回 考点2 函数的定义域（师生共研） 例2] （1)函数f八x)=1gx十2)十V2=2x的定 2.求抽象西数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义城为[a,b们，则复 义域为 合函数f(g(x)的定义域可由不等式a≤ A.(-2,-1)U(-1,1] g(x)≤b求出. B.(-2.1D (2)若已知函数f(g(x)的定义战为[a,b们 C.[-2,-1)U(-1,1) 则f(x)的定义拔为g(x)在x∈[a,b]上的 D.(-2.1] 值战 (2已知函数x)的定文城为[-·号】，则函 多变式训练多 数y=f(x-x一2)的定义域为 1h.已知函数x)=lg卡则函数x)=x 1)+√2x-1的定义域是 感悟方法 A.{xx>2或x<