探究“对勾”函数的图象与性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 问题导入： 1.在初中，我们研究的函数 分别叫什么函数？ 它们是不是幂函数？ 2.如果将上述两个函数相加构成的新函数 还是幂函数吗？ 日常生活中，你有没有遇到过这样的函数？ 1 2 情境导入： 如图所示，这是我们家院子，我想在自家院子一侧靠墙用篱笆围成一个面积为0.5平方米的矩形花圃，已知这一侧有墙的部分长0.8米，如图1，设边长AB为x米，篱笆长为y米.当这个矩形边长AB为多少时，所用篱笆最短？ 墙长0.8米 2 3 情境导入： 如图所示，这是我们家院子，我想在自家院子一侧靠墙用篱笆围成一个面积为0.5平方米的矩形花圃，已知这一侧有墙的部分长0.8米，如图1，设边长AB为x米，篱笆长为y米.当这个矩形边长AB为多少时，所用篱笆最短？ 墙长0.8米 3 4 情景导入： 墙长0.8米 4 探究函数 的图象与性质 人教A版必修一 第三章 函数的概念与性质 探究与发现 山东省阳谷县第一中学 王俊法 5 学习目标 1.以函数 为载体，初步感受研究函数性质的 基本过程与方法; 2.探究函数 ( k为大于零的常数）的图象与性 质； 3.体会由特殊到一般、数形结合等思想在数学研究中的应用. 7 探究一：探究函数 的图象与性质 问题1. 回顾本单元所学内容，你认为可以从哪些方面研究这个函数？ 问题2. 你认为可以按照怎样的路径研究这个函数？ 7 问题2.1请写出函数的定义域 问题2.2 判断函数 的奇偶性 奇函数 问题2.3 求函数 的最小值 教材 例1 10 探究一：探究函数 的图象与性质 问题3.按照你构建的路径能画出函数 的图象吗？ 10 x -4 -2 -1 -0.5 -0.2 0.2 0.5 1 2 y 函数图象 2、描点 1、列表 3、连线 02 01 -4 -2 -1 -0.5 -0.2 0.2 0.5 1 2 4 -4.25 -2.5 -2 -2.5 -5.2 5.2 2.5 2 2.5 4.25 探究一：探究函数 的图象与性质 画 的图象 02 观察图象的特征? 03 函数解析式 定义域 奇偶性 关键点 值域 单调性 13 图象与性质 定义域 奇偶性 关键点 值域 单调性 （- ，0）∪（0，+） 奇函数 在区间上单调递减 在区间（- ，-1）,（1，+）上单调递增 （- ，-2），（1，2） (- ，-2]∪[2，+ 14 04 图象像什么？能不能给它起个名字？ 对勾函数 双勾函数 耐克函数 探究二：你能利用 和 的图象变化趋势说明 的图象变化趋势吗？ 问题提示：当 时，三个函数值各趋向多少？新函数受哪个函数影响大? 当 时呢？ 17 小函 渐近线 y=x 根据函数图象， 又称为“双勾函数”或“对勾函数” Y轴也是渐近线 关键点 18 例：解决情境导入问题： 当这个矩形边长AB为多少时，所用篱笆最短？ 实际应用：函数 图象与性质 墙长0.8米 19 探究三：探究 函数图象 20 归纳总结：通过对函数 图象与性质 的探究，你有哪些体会？ 23 归纳总结：通过对函数 图象与性质 的探究，你有哪些体会？ 做出函 数图象 结合解析式与图象研究函数性质 研究函数的变化趋势 定义域 奇偶性 值域 最值 单调性 渐近线 描点法 部分性质 24 归纳总结： 1、探究与发现了函数的图象与性质 2、由的图像与性质，探究 的图象与性质 } 数形结合 数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形缺数时难