专题3.3 函数奇偶性专项训练【8大题型+专题训练】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题3.3 函数奇偶性-重难点题型精练 题型01 函数奇偶性的判断 题型02 利用奇偶性求解析式或求值 题型03 利用奇偶性求参数 题型04 函数图象的识别、判断 题型05 利用单调性、奇偶性解不等式 题型06 抽象函数的奇偶性 题型07 函数奇偶性的应用 题型08 奇偶函数对称性的应用 题型01 函数奇偶性的判断 1．（26-27高一上·全国·课后作业）判断下列各函数是否具有奇偶性 (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】(1)奇函数 (2)非奇非偶函数 (3)非奇非偶函数 (4)奇函数 (5)既是奇函数又为偶函数 【详解】（1）定义域：，因为对于任意，且，所以为奇函数. （2）定义域：，即，所以为非奇非偶函数. （3）定义域：，解得，所以为非奇非偶函数. （4）定义域：，即或，所以， ，所以，所以函数为奇函数 （5）定义域：，解得，所以，因此既是奇函数又为偶函数. 2．（26-27高一上·全国·课后作业）判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）偶函数；（2）非奇非偶函数；（3）奇函数． 【分析】根据函数的奇偶性的判定方法，准确运算，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数的定义域为关于原点对称， 又由，即， 所以函数为偶函数. （2）由，解得或，所以函数的定义域为或，其定义域不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数． （3）由题意，函数满足，解得或， 即函数的定义域为，关于原点对称，可得函数， 又由，所以函数为奇函数， 即函数是奇函数． 3．（25-26高一·全国·课后作业）判断下列函数的奇偶性: (1); (2); (3). 【答案】(1) 既是奇函数又是偶函数. (2) 非奇非偶函数. (3) 奇函数. 【解析】按照函数的奇偶性的判断，首先求出函数的定义域，然后判断是否关于原点对称，如果对称，再利用奇偶性的定义判断与的关系；如果不对称，函数是非奇非偶的函数． 【详解】解：（1） ，且，即，. 因此函数的定义域为，关于原点对称，且. ，， 既是奇函数又是偶函数. （2） 所以函数的定义域是，不关于原点对称， 是非奇非偶函数. （3）易得函数的定义域是，关于原点对称任取，当时，，; 当时，，. 函数为奇函数. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断；要判断函数的奇偶性，必须首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再利用函数奇偶性的定义，判断与的关系． 4．（25-26高一·全国·课后作业）判断下列函数的奇偶性． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）是奇函数；（2）既不是奇函数也不是偶函数；（3）既是奇函数又是偶函数；（4）函数为奇函数． 【分析】结合奇偶函数的基本判断方法，第一步先看定义域是否关于原点对称，第二步结合函数为偶函数，或为奇函数来进行判断 【详解】（1）的定义域是，关于原点对称，又，所以是奇函数． （2）因为的定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数． （3）因为的定义域为， 所以，则既是奇函数又是偶函数． （4）因为函数的定义域为，所以函数的定义域关于原点对称． ①当时，， 所以，， 所以； ②当时，， 所以 ； ③当时，， 所以 ． 综上，可知函数为奇函数． 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断与求解，求解本题的关键有两点：一是判断定义域是否关于原点对称；二是判断与的关系． 题型02 利用奇偶性求解析式或求值 5．（26-27高一上·江苏·期中）若函数是奇函数，且当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为是奇函数，所以， 当时，，所以， 所以． 6．（26-27高三上·山东·期中）设函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，则____________. 【答案】 【分析】通过奇函数、偶函数的定义建立等式，联立求解得出函数表达式. 【详解】因为为奇函数，所以， 即. 又为偶函数，所以， 即 ，得 . 将 代入， 得：， 即， 化简得. 7．（26-27高三上·广东·阶段检测）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则__________． 【答案】 【详解】设 ，. 因为 为奇函数，所以对任意 ，有 ， 即 ；① 因为 为偶函数，所以对任意 ，有 ， 即 ，整理得 .② 由①得 .③ 由②③联立，得 ， 即 ， 故 . 所以 . 8．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，__________. 【答案】 【分析】当时，，求出，再利用奇偶性可求. 【详解】当时， 若，则，则， 因函数是定义在上的偶函数，则， 故当时，. 故答案为： 题型03 利用奇偶性求参数 9．（26-27高一上·全国·课后作业）已知是偶函数，则实数的值为__________． 【答案】0 【详解】∵函数是偶函数，定义域分析可得为，且， ∴ 对任意恒成立, ∴ ，即对任意恒成立, ∴ . 10．（26-27高一上·辽宁·期中）已知是定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义域关于原点对称，函数奇偶性的定义列式即可求解. 【详解】由题意可知，得， 并且，即，故， 因此. 11．（26-27高三上·江西·阶段检测）若函数为奇函数，则___________. 【答案】 【分析】解法1：根据奇函数的定义，求出时的解析式，得到即可；解法2：利用即可求解． 【详解】解法1：当时，， 所以， 又为奇函数，所以，所以， 即当时，，所以，所以． 解法2：由题意得，即，所以． 12．（2026高三·全国·专题练习）（1）若为偶函数，则实数______； （2）已知函数为奇函数，则______． 【答案】 4 【分析】（1）解法一：根据奇偶性定义运算求解；解法二：根据偶函数性质于是求解；解法三：根据二次函数的奇偶性特征分析求解；（2）解法一：根据奇函数定义取特殊值可得，并代入检验；解法二：根据奇偶性的性质分析求解. 【详解】（1）解法一：因为， 且， 若函数为偶函数，则，即； 解法二：因为， 要使函数为偶函数，只需多项式的奇次项系数为0，即，则； 解法三：根据二次函数的奇偶性可知，形如的都是偶函数， 因而本题只需将解析式看成平方差公式，则； （2）解法一：因为是奇函数，且， 则，即，解得， 经检验符合题意； 解法二：注意解析式中的分母为奇函数，因此要使整个函数为奇函数， 只需分子为偶函数即可，所以． 故答案为：4；. 题型04 函数图象的识别、判断 13．（25-26高三下·天津·开学考试）已知函数的图像如图所示，则函数的表达式可能为（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得到的定义域且为偶函数，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】由函数的图象可得函数的定义域，且为偶函数， 对于A，函数定义域，且， 所以函数为定义域上的奇函数，所以A不符合题意； 对于B，函数定义域，且， 所以函数为定义域上的奇函数，所以B不符合题意； 对于C，由函数，当时，可得与图象不符，所以C不符合题意； 对于D，函数定义域为，且， 所以函数为偶函数， 当时，；当时，， ，所以D符合题意. 故选：D. 14．（25-26高二下·吉林长春·期末）函数的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，A选项错误； 当时， ，函数单调递增，故BC选项错误. 故选：D. 15．（25-26高二下·贵州·阶段检测）（多选）已知是定义在上的奇函数，图像关于直线对称，且在区间内的图像如图所示，下列说法正确的是（    ）    A． B． C．直线是函数的一条对称轴 D．点为函数的一个对称中心 【答案】ACD 【分析】先求出的周期，再根据的周期性逐项分析. 【详解】由题意，的对称点是，对称轴是，， ，所以的周期； ，A正确； 如果，则有，则的周期为5，与前面的分析矛盾，B错误； 由于是对称轴，周期为4，所以也是对称轴，C正确； 由于是对称点，所以也是对称点，D正确； 故选：ACD. 16．（25-26高一上·云南昆明·期末）函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇偶性排除AC；讨论和两种情况，结合函数的单调性判断BD. 【详解】当时，函数的定义域为， 当时，函数的定义域为，其定义域都关于原点对称，，即函数为奇函数，其图像关于原点对称，故AC错误； 由选项图可知，都是讨论的情况， 当时，，对勾函数在上单调递减， 在上单调递增，若，则在上单调递增， 在上单调递减，且当时，，故B正确； 对于D选项，由图可知，.函数在和上单调递增， 若，在和上单调递减， 若，在和上单调递增，故D错误； 故选：B 题型05 利用单调性、奇偶性解不等式 17．（26-27高三上·北京西城·阶段检测）已知是上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质，分区间讨论求解不等式即可. 【详解】当时：此时，已知， 原不等式化为：， 整理得：，即，结合，解得； 当时：因为是上的偶函数，故； 又，代入已知解析式得， 此时，原不等式化为：， 整理得：，即，结合，解得， 综上，不等式的解集为. 18．（2027高三·全国·专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有．若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由以及函数奇偶性判断出函数在定义域上的单调性，再将不等式转化为或，结合即可求解． 【详解】已知是定义在上的偶函数，则， 因为对任意，且，都有， 所以函数在上单调递增，在上单调递减． 又因为，所以． 而等价为或， 根据函数的单调性，可知或， 解得或，即不等式的解集为． 19．（26-27高三上·上海徐汇·开学考试）已知奇函数是定义在上的严格减函数，若，则实数取值范围为_________． 【答案】 【详解】奇函数是定义在上的严格减函数， ，即， ，解得． 20．（26-27高三上·湖北襄阳·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且．若对，，且，都有，则关于x的不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】构建函数，易得函数为奇函数，分析的单调性，由此可解不等式. 【详解】因为对，，且，都有，即， 即. 令， 所以对，，且， 所以，所以函数在上单调递增. 因为函数是定义在上的奇函数，所以. 所以对，， 且， 所以函数为定义在上的奇函数. 所以函数在上单调递增. 又，所以，所以. 所以当时，； 当时，. 因此不等式的解集为. 题型06 抽象函数的奇偶性 21．（26-27高三上·四川眉山·阶段检测）已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，若，则不等式的解集是______. 【答案】 【分析】利用偶函数的性质得到在上的单调性和，再将乘积大于0的不等式转化为两个同号不等式组，结合的正负区间求解解集. 【详解】 因为是定义域为的偶函数，且在上单调递增， 所以在上单调递减，且，先分析的正负分布： 当时，；当时，； 当时，；当时，. 不等式等价于以下两个不等式组： ，即，解得； ，即，解得. 综上，原不等式的解集为. 22．（26-27高一上·广西·期中）（多选）已知函数的定义域为，则（ ） A． B． C．是奇函数 D．是单调函数 【答案】ABC 【分析】利用赋值法计算可得AB正确，根据函数奇偶性定义可得满足，即可知C正确，结合选项中的函数值可判断D错误. 【详解】对于A，令，可得，可得，即A正确； 对于B，令，可得，可得，即B正确； 对于C，令，可得，即， 又函数的定义域为R，因此是奇函数，所以C正确； 对于D，因为，而，因此不是单调函数，即D错误. 23．（26-27高一上·广西·期中）（多选）已知函数满足对任意的，都有，且，则（　　） A． B．是偶函数 C．是奇函数 D． 【答案】ABD 【分析】本题考查抽象函数及其性质，根据题目条件采用赋值法逐一判断选项. 【详解】对于A,令，得， 因为，所以故A正确； 对于BC，令，得，所以， 则是偶函数，B正确，C错误； 对于D，令，得， 所以， 所以， 即 D正确． 24．（26-27高一上·全国·期中）（多选）定义在R上的函数满足，当时，，则满足（ ） A． B．是奇函数 C．在上有最大值 D．的解集为 【答案】ABD 【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对； 对于B选项，函数的定义域为R， 令，可得，则， 故函数是奇函数，B对； 对于C选项，任取、且，则， 即 ，所以， 所以，函数为R上的减函数， 所以，在上有最大值，C错； 对于D选项，由于为R上的减函数，由，可得，解得，D对. 题型07 函数奇偶性的应用 25．（26-27高一上·安徽·期中）（多选）已知均是定义域为的非常值函数，且满足，，则（ ） A． B． C． D．为奇函数 【答案】ACD 【分析】根据题意，令，求得，可判定A正确；令，求得，可判定B错误；令，得到 ，可判定C正确；令，得到分别令和，结合函数奇偶性的性质，可判定D正确． 【详解】对于A，令，则有， 两式相减可得 ，所以，正确； 对于B，令，有， 因为不是常函数，所以，错误； 对于C，令，有 ，所以 ， 所以，正确； 对于D，两式相加，可得， 令，则有，可得，所以是偶函数， 因为， 令，可得，整理得， 又因为， 令，可得，所以 ， 当时，可得，即， 当时，由C知： ，可得 ， 因为是偶函数，可得 ， 又因为 ，可得 ，即， 所以，即， 综上可得，函数满足，所以为奇函数； 因为奇函数与偶函数的乘积是奇函数，所以是奇函数，正确． 26．（26-27高二上·浙江杭州·阶段检测）已知是定义在上的奇函数，且在区间上满足三个条件： ①对于任意的，当时，恒有成立， ②， ③． 则_______． 【答案】 【分析】根据是定义在上的奇函数则，然后分别求出，，的值，然后利用单调性求出的值即可. 【详解】 ∵是定义在上的奇函数，∴， ∵，∴令得即， 令得，即， ∵，∴令得，令得，令得， ∵对于任意的，当时，恒有成立，，，∴， ∴. 27．（26-27高三上·河北·阶段检测）已知定义在上的函数满足①，，②，，③，，则（    ） A．32 B． C．22 D． 【答案】C 【分析】由题设易得，即可得到，再分析得到，进而求解即可. 【详解】由题意，得，，则， 所以，则， 而， 所以. 28．（26-27高一上·全国·课后作业）已知是定义在上的奇函数，且对任意都有.当 时，，则________. 【答案】/ 【分析】根据条件，得是以为周期的周期函数，从而可得，再代入即可求解. 【详解】由得，所以是以为周期的周期函数. 又，故， 又，则 得， 因为，所以，故. 题型08 奇偶函数对称性的应用 29．（26-27高三上·湖北·阶段检测）已知函数是定义域为的奇函数，且为偶函数，，当时，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以，且，因为，所以①， 为偶函数，所以②， 当时，，由①②得，， 解得，. 30．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）已知的图象关于点对称，且对，都有成立，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由图象平移的对称性推出是奇函数，再推导得到函数周期为，最后将转化为已知区间的函数值计算即可。 【详解】因为的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称， 即函数为奇函数，所以，因为对，都有成立， 所以，所以， 所以函数的周期为，因为当时，， 所以. 31．（2026高一上·全国·专题练习）若为偶函数，则的图象关于________对称；若为奇函数，则的图象关于________对称； 【答案】 【详解】为偶函数，且由向左平移一个单位得到，故的图象关于对称； 为奇函数，且由向右平移两个单位得到，故的图象关于对称. 32．（25-26高三上·福建宁德·阶段检测）已知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象平移得到关于原点对称的函数即可得解. 【详解】因为函数的图象关于点对称， 所以将函数图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位， 可以得到函数，其图象关于原点对称， 即图象关于原点对称，函数为奇函数. 故选：B 1．（26-27高三上·陕西西安·阶段检测）定义在上的函数是奇函数，为偶函数，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用函数奇偶性确定函数的周期，再由周期性求出函数值. 【详解】由函数是上的奇函数，得， 由为偶函数，得， 则，， 因此函数是周期为8的周期函数，且， 所以. 2．（26-27高三上·甘肃·阶段检测）已知函数的最大值为，最小值为，若，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】将函数拆分为常数项与奇函数之和，利用奇函数最大值与最小值互为相反数的性质建立方程求解. 【详解】 ， 设，则，的定义域为， 对任意， ，故是奇函数， 设的最大值为，最小值为，由奇函数性质得， 则的最大值，最小值， 因此 ， 由题设，得，解得. 3．（26-27高三上·广西南宁·开学考试）已知是奇函数，则的单调递增区间为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用奇函数性质求出的解析式，再利用二次函数单调性求出即可. 【详解】当时，，则， 又∵是奇函数，∴，即， 即， 当时，二次函数，开口向上，对称轴为， 故单调递增区间为， 当时，二次函数，开口向下，对称轴为， 故单调递增区间为， 综上所述，的单调递增区间为. 4．（25-26高二下·陕西汉中·期末）已知奇函数的定义域为，且当时，，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】由题意，,求出,再利用奇函数性质代值计算即可. 【详解】因是定义在上的奇函数，则, 即,解得, 则当时，， 故. 5．（26-27高一上·宁夏陕西·期中）已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性和单调性分析求解即可. 【详解】因为为偶函数，且在上单调递减， 所以在上单调递增，又， 则等价于 或 ，解得：或， 不等式的解集是. 6．（25-26高二下·重庆·期末）已知是定义在上的奇函数，是偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到，结合，即可求解. 【详解】由函数是定义在上的奇函数，可得， 又由函数是偶函数，其图象关于轴对称，可得的图象关于对称， 即，所以，即， 因为，可得. 7．（25-26高二下·山东青岛·期末）已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用奇函数性质、推导函数的对称性和周期性，结合区间上的函数表达式列方程求解参数. 【详解】已知是上的奇函数，故且； 结合，将替换为得，可得， 则， 即的一个周期为4，故； 由可知关于直线对称，因此， 结合得，， 故； 当时，，代入得，即； 代入和，由得， 化简解得； 将代入，解得； 综上. 8．（26-27高三上·陕西渭南·阶段检测）已知奇函数满足，且当时，（）．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用奇函数性质求出参数，再推导函数周期，将转化为区间内的函数值计算即可． 【详解】因为是定义域包含的奇函数，故，即， 由，可得， 所以是周期为4的周期函数， 因为，所以， 又，令得， 所以． 9．（26-27高一上·湖北·期中）（多选）定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的有（ ） A． B．是增函数 C．是奇函数 D． 【答案】ABC 【分析】令，可得，令，可得与的关系，判断函数的奇偶性，可判断C的真假；再利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；再利用赋值法，结合函数的奇偶性和单调性，可判断A，B，D的真假. 【详解】由，令得， 令，可得，，定义域关于原点对称，得是奇函数，C正确； 由是奇函数,得，A正确； 设，， 因为，所以，所以， 因为，所以，所以， 所以，所以，故是增函数，B正确； 由，因为是增函数，，所以，D错误. 10．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）（多选）已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，都有；③．则下列选项成立的是（   ） A． B．成立的充要条件是 C．若，则 D．，使得 【答案】ABD 【分析】根据题设条件依次判断函数的奇偶性和单调性，结合选项要求利用函数的单调性、图象对称性和最值分析逐一判断即可. 【详解】定义在上函数的图象是连续的，且满足以下条件： ①，，说明函数是偶函数；②，当时，都有，则函数在上是增函数；③. 对于A，成立，故A正确； 对于B，因 ，解得，故B正确； 对于C，由①得是定义在上的偶函数，则，又函数在是增函数， 所以当或时，；当时，， 则等价于或可得，故C错误； 对于D，因为函数是连续函数，又是偶函数，在时是增函数， 即是函数的最小值，则，，使得，故D正确. 11．（25-26高二上·云南曲靖·期末）（多选）设函数是定义在区间上的偶函数，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．是定义域内的减函数 D．的值域为 【答案】AB 【分析】利用偶函数的定义求解，利用二次函数的图像和性质求出的单调性和值域. 【详解】函数是定义在区间上的偶函数， 所以且解得，A、B选项正确， 所以，函数在定义域内先减后增，C选项错误，定义域是， 值域是，D选项错误． 故选：AB． 12．（26-27高一上·全国·课后作业）已知是定义在上的奇函数，当时，.则当时，______. 【答案】 【分析】利用奇函数的性质可知，，结合当时，，即可求解. 【详解】当时，,由于是定义在上的奇函数，则， ； 当时，由于是定义在上的奇函数，则，代入,仍成立 综上，当时，. 13．（26-27高三上·天津河东·阶段检测）函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，满足不等式的的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由函数的奇偶性将不等式化为，再利用单调性即可求解． 【详解】由函数是定义在上的奇函数， 又在上单调递增， 由，得， 得， 得，解得， 故的取值范围是． 14．（2027高三·全国·专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【分析】由题意知函数在上单调递增，进而得在恒成立，再求解参数范围即可. 【详解】因为时，，所以在为单调递增函数， 因为是定义在上的奇函数，所以函数在上单调递增， 因为， 所以，即在恒成立， 所以，解得，即实数的取值范围是． 15．（2027高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，并对一切实数，都满足． (1)证明：函数的图象关于直线对称； (2)若是偶函数，且时，，求时，的表达式． 【答案】(1)证明：设是函数图象上任一点，则，点关于直线的对称点为， 因为 ， 所以也在的图象上， 所以函数的图象关于直线对称． (2) 【详解】（1）略 （2）当时，，所以． 又因为为偶函数， 所以，． 当时，， 所以， 而， 所以，， 所以 16．（26-27高一上·江西·期中）函数的定义域，且满足对任意，有：． (1)求，的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)如果，，且在上是增函数，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)为偶函数，证明如下： 令，，则， 结合（1）有，即，所以为偶函数． (3) 【分析】（1）令，可得，再令，即可求出； （2）令，，进而根据偶函数的定义，即可得到结论； （3）先根据得到，从而将不等式转化为，再结合函数的单调性和奇偶性转化为，且，，进而求解即可得到答案． 【详解】（1）由对任意，有， 令，则，解得， 令，则，解得． （2）略 （3）由，则， 由，得，即， 结合（2）知为偶函数，又因为在上是增函数， 所以，且，，解得，且，， 所以的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3 函数奇偶性-重难点题型精练 题型01 函数奇偶性的判断 题型02 利用奇偶性求解析式或求值 题型03 利用奇偶性求参数 题型04 函数图象的识别、判断 题型05 利用单调性、奇偶性解不等式 题型06 抽象函数的奇偶性 题型07 函数奇偶性的应用 题型08 奇偶函数对称性的应用 题型01 函数奇偶性的判断 1．（26-27高一上·全国·课后作业）判断下列各函数是否具有奇偶性 (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 2．（26-27高一上·全国·课后作业）判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）. 3．（25-26高一·全国·课后作业）判断下列函数的奇偶性: (1); (2); (3). 4．（25-26高一·全国·课后作业）判断下列函数的奇偶性． （1）； （2）； （3）； （4）． 题型02 利用奇偶性求解析式或求值 5．（26-27高一上·江苏·期中）若函数是奇函数，且当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 6．（26-27高三上·山东·期中）设函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，则____________. 7．（26-27高三上·广东·阶段检测）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则__________． 8．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，__________. 题型03 利用奇偶性求参数 9．（26-27高一上·全国·课后作业）已知是偶函数，则实数的值为__________． 10．（26-27高一上·辽宁·期中）已知是定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C． D． 11．（26-27高三上·江西·阶段检测）若函数为奇函数，则___________. 12．（2026高三·全国·专题练习）（1）若为偶函数，则实数______； （2）已知函数为奇函数，则______． 题型04 函数图象的识别、判断 13．（25-26高三下·天津·开学考试）已知函数的图像如图所示，则函数的表达式可能为（ ）. A． B． C． D． 14．（25-26高二下·吉林长春·期末）函数的图像为（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高二下·贵州·阶段检测）（多选）已知是定义在上的奇函数，图像关于直线对称，且在区间内的图像如图所示，下列说法正确的是（    ）    A． B． C．直线是函数的一条对称轴 D．点为函数的一个对称中心 16．（25-26高一上·云南昆明·期末）函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 题型05 利用单调性、奇偶性解不等式 17．（26-27高三上·北京西城·阶段检测）已知是上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（） A． B． C． D． 18．（2027高三·全国·专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有．若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 19．（26-27高三上·上海徐汇·开学考试）已知奇函数是定义在上的严格减函数，若，则实数取值范围为_________． 20．（26-27高三上·湖北襄阳·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且．若对，，且，都有，则关于x的不等式的解集为__________． 题型06 抽象函数的奇偶性 21．（26-27高三上·四川眉山·阶段检测）已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，若，则不等式的解集是______. 22．（26-27高一上·广西·期中）（多选）已知函数的定义域为，则（ ） A． B． C．是奇函数 D．是单调函数 23．（26-27高一上·广西·期中）（多选）已知函数满足对任意的，都有，且，则（　　） A． B．是偶函数 C．是奇函数 D． 24．（26-27高一上·全国·期中）（多选）定义在R上的函数满足，当时，，则满足（ ） A． B．是奇函数 C．在上有最大值 D．的解集为 题型07 函数奇偶性的应用 25．（26-27高一上·安徽·期中）（多选）已知均是定义域为的非常值函数，且满足，，则（ ） A． B． C． D．为奇函数 26．（26-27高二上·浙江杭州·阶段检测）已知是定义在上的奇函数，且在区间上满足三个条件： ①对于任意的，当时，恒有成立， ②， ③． 则_______． 27．（26-27高三上·河北·阶段检测）已知定义在上的函数满足①，，②，，③，，则（    ） A．32 B． C．22 D． 28．（26-27高一上·全国·课后作业）已知是定义在上的奇函数，且对任意都有.当 时，，则________. 题型08 奇偶函数对称性的应用 29．（26-27高三上·湖北·阶段检测）已知函数是定义域为的奇函数，且为偶函数，，当时，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 30．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）已知的图象关于点对称，且对，都有成立，当时，，则（    ） A． B． C． D． 31．（2026高一上·全国·专题练习）若为偶函数，则的图象关于________对称；若为奇函数，则的图象关于________对称； 32．（25-26高三上·福建宁德·阶段检测）已知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 1．（26-27高三上·陕西西安·阶段检测）定义在上的函数是奇函数，为偶函数，若，则（     ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·甘肃·阶段检测）已知函数的最大值为，最小值为，若，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（26-27高三上·广西南宁·开学考试）已知是奇函数，则的单调递增区间为（     ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26高二下·陕西汉中·期末）已知奇函数的定义域为，且当时，，则（    ） A． B． C．2 D．1 5．（26-27高一上·宁夏陕西·期中）已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·重庆·期末）已知是定义在上的奇函数，是偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·山东青岛·期末）已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（26-27高三上·陕西渭南·阶段检测）已知奇函数满足，且当时，（）．则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（26-27高一上·湖北·期中）（多选）定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的有（ ） A． B．是增函数 C．是奇函数 D． 10．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）（多选）已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，都有；③．则下列选项成立的是（   ） A． B．成立的充要条件是 C．若，则 D．，使得 11．（25-26高二上·云南曲靖·期末）（多选）设函数是定义在区间上的偶函数，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．是定义域内的减函数 D．的值域为 12．（26-27高一上·全国·课后作业）已知是定义在上的奇函数，当时，.则当时，______. 13．（26-27高三上·天津河东·阶段检测）函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，满足不等式的的取值范围是__________． 14．（2027高三·全国·专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________． 15．（2027高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，并对一切实数，都满足． (1)证明：函数的图象关于直线对称； (2)若是偶函数，且时，，求时，的表达式． 16．（26-27高一上·江西·期中）函数的定义域，且满足对任意，有：． (1)求，的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)如果，，且在上是增函数，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $