3.3探究“对勾”函数的图象与性质 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章 3.3 探究函数的图象与性质教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 探究函数的图象与性质. 2. 内容解析 通过探究函数 的图象与性质，既是对前面所学内容比如函数奇偶性、单调性以及基本不等式的巩固，也为后面更多类似函数的研究打下基础。今后的很多函数都是由幂函数及其他基本的初等函数经过运算、复合得到的.选取函数进行研究，使学生明确一类具体函数的研究内容，并体会如何在函数基本性质的指导下展开研究. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：以函数为载体，初步感受研究函数性质的基本过程与方法. 2、 目标和目标解析 1. 目标 （1）以函数为载体，初步感受研究函数性质的基本过程与方法; （2）探究函数( k为大于零的常数）的图象与性质； （3） 体会由特殊到一般、数形结合等数学思想在数学研究中的应用. 2. 达成目标的标志 自己亲自动手能够完成函数 的值域、关键点、单调性以及图象. 3、 教学问题诊断分析 平时教学过程中，老师不断会提到函数，因此学生对这样的双勾函数比较熟悉，单从感性上有些问题也能处理，但缺乏对研究一类函数的内容和方法的认识，所以后面在处理函数 有关性质时出现了这样那样的错误. 在最后归纳总结时，学生对本节课有一定的体会，但是如果让学生本人从形和数结合上去总结还是有一定难度，所以教师要引导学生做最后的总结让学生去感悟数形结合的奥妙. 基于以上分析，确定本节课的教学难点：探究函数 的图象与性质及数形结合思想的应用. 四、教学过程设计 （一）问题、情境导入 1.在初中，我们研究的函数分别叫什么函数？它们是不是幂函数？ 2.如果将上述两个函数相加构成的新函数还是幂函数吗？日常生活中，你有没有遇到过这样的函数？ 如图所示，这是我们家院子一角，我想在自家院子一侧靠墙部分用篱笆围成一个面积为0.5平方米的矩形花圃，已知这一侧墙长0.8米，如图1，设边长AB为x米，篱笆长为y米.当这个矩形边长AB为多少时，所用篱笆最短？ ( 墙长 0.8 米 ) （二）探究与发现 探究一 探究函数 的图象与性质 师生活动： 问题1. 回顾本单元所学的与函数相关的内容，对于函数，你认为可以从哪些方面研究这个函数？ 问题2. 你认为可以按照怎样的路径研究这个函数？ 问题2.1请写出函数的定义域； 问题2.2 判断函数的奇偶性； 问题2.3 求函数的最小值； 问题3. 根据前面问题的研究，你能试着画出的图象吗？ 展示学生成果： x -4 -2 -1 -0.5 -0.2 0.2 0.5 1 2 y 根据计算机绘制的函数图象，观察图象的特征 ,将你的发现写在下表里： 图 象 定义域 奇偶性 关键点 值 域 单调性 探究二：你能利用函数和的图象变化趋势说明函数的图象变化趋势吗？ 师生活动：引导学生发现渐近线 探究三：探究函数图象与性质 1.借助绘图软件，设置不同（）的值，作出函数（）的图象，并与函数的图象进行比较，尝试总结探究它们图象与性质的方法. 2.对于函数，我们考察以下方面： （1）定义域： ； （2）值域： ； （3）图象关于 对称，是 函数（填“奇”或“偶”）； （4）单调递增区间是： ；单调递减区间是： ； （5）当0时， 最大值， 最小值；（填“有”或“无”） 当0时， 最大值， 最小值.（填“有”或“无”） （三）归纳总结 　　通过对函数 ，图象与性质的探究,你有哪些体会？ （四）布置作业 1.你能试着研究函数的图象与性质吗？函数呢？ 2.探究函数的图象与性质，写一篇简短的研究报告. 2 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$