5.5.1.3 二倍角的正切（二）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 5.5.1.3 二倍角的正切（二） 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知为第一象限角，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知为锐角，，则（   ） A． B． C． D． 11．若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则（    ） A． B．为锐角 C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若，且，则 ． 14．若，且，则 15．已知，，则 . 16．已知，，则 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知、都为锐角，且，. (1)求的值； (2)求的值. 18．已知，为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 19．已知，，且. （1）求的值； （2）求值. 20．已知，，其中，为锐角． (1)求的值； (2)求的值． 21．已知，，且，．求： (1)； (2)． 22．已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 参考答案： 1．B 【解析】由平方可得， 所以或， 由于，且为第一象限角，故，因此， 故，所以，故选：B 2．D 【解析】因为，所以， 可得，所以．故选：D 3．A 【解析】因为，所以，解得或， 因为，所以， 所以. 故选：A． 4．D 【解析】因为，所以， 即，因为，所以，， 所以， 因为，所以，解得.故选：D 5．D 【解析】， 所以.故选：D 6．A 【解析】因为， 所以, 则,因为,则,所以, ，， 所以,故选：A 7．C 【解析】因为，所以， 所以，故， ，故选：C 8．B 【解析】由得，， 而，故 ，故选：B 9．AD 【解析】由题意得：，因为为锐角，所以，所以，，，A正确，B错误； ，所以，，C错误，D正确. 故选：AD 10．BC 【解析】已知为锐角，，则， 所以，，，. 对于A选项，，A选项错误； 对于B选项，，B选项正确； 对于C选项，，C选项正确； 对于D选项，，D选项错误. 故选：BC. 11．BD 【解析】设，，，故.故选：BD. 12．ACD 【解析】对于A，∵，，∴，故A正确； 对于B，∵，∴为第一象限角或第三象限角，故B错误； 对于C，∵，∴，故C正确； 对于D，∵，，∴，故D正确. 故选：ACD 13． 【解析】，则， 解得或，，故，满足， 故. 14． 【解析】∵， ∴或，又，∴，则． 15． 【解析】因为，，所以，，所以，所以 所以，， 所以 所以 16． 【解析】因为，两边同时平方得 ，即 等式左边上下同时除以 得 ，解方程可得 当时，由二倍角公式得 当时，由二倍角公式得 所以 17．【解析】（1）∵，均为锐角，∴，  . ∴； （2）由（1）得，，. ∴，∴ 18．【解析】（1）; （2）因为为锐角，且，所以，， 所以. （3）由知，， 因为，为锐角，，所以， ， 又，为锐角，∴，故. 19．【解析】（1）因为，所以； （2） 20．【解析】（1）由题意知 ，所以. （2）由题意知且为锐角， 所以， 所以，所以， 所以，因为为锐角， 所以且，所以，则， 故. 21．【解析】（1）∵，， ∴，． ∴．∴． ． （2）∵， ∴．， 22．【解析】（1）， ∵，，， ∴． （2）∵，∴， 由，可得，∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$