6.1.3 向量的减法 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.1 平面向量及其线性运算 6.1.3 向量的减法 新授课 1. 了解相反向量的概念； 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：向量的减法 思考：已知向量 是向量 与向量 的和，如图所示，你能作出表示向量 的有向线段吗？ B A D 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 1. 向量的差： 一般地，平面上任意给定两个向量 ，，如果向量 能满足 + = ，则称 为向量 与 的差，并记作 = – ； 在平面内任取一点O，作=，=，作出向量，则，因此向量就是向量 与 的差 (差向量)，即： 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.向量减法的三角形法则： 当 与 不共线时：求 – 可用下图表示，这种求两向量差的作图方法称为向量减法的三角形法则； a b a b 新课讲授 学习目标 课堂总结 3. 相反向量： 与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作：； 性质： （1）； （2）零向量的始点与终点相同，即 = ； （3）； （4）如果是 a，b 互为相反的向量，那么 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 类比数的减法运算，向量的减法可以转化为向量的加法来进行，即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. + () a b – b a + (– b) a – b 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 1：如何利用向量的加法法则作出 O B A D C 设 即 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：不借助向量的加法法则，能直接作出 吗？ O A B ①将两向量平移,使它们有相同的起点. ②连接两向量的终点. ③箭头指向“被减向量”的终点. 共起点，连终点，指向被减终点 向量减法的几何意义： 表示从向量 的终点指向被减向量 的终点的向量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 （1）当两个向量同向时： 问题 3：当两个非零向量共线时，这两个向量的差又该如何计算？ B A C （2）当两个向量反向时： B A C 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1 ：已知平行四边形 ABCD 中， = ， = ，用 ， 分别表示向量 ，. 解：如图，由向量的加法的平行四边形法则可知： = + = + ， 按照减法的定义可知： = - = - . a b A B C D 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2 ：化简下列各式： （1） – ； （2）(– ) – . 解：（1） – = + = + = ； （2）(– ) – = – ( + ) = – = + = . 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 3 ：已知 || = 1，|| = 2，求 | – | 的取值范围. 解：当 与 不共线时：由向量减法的三角法则可知，||，||，| – | 正好是一个三角形的三条边，即 < < || + ||， 因此 1 < < 3； 当 与 共线时：如果 与 方向相同，有 = = 1； 如果 与 方向相反，有 = || + || = 3； 综上所述，1 ≤ | – | ≤ 3. a b – 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整理 向量的减法 概念 相反向量 几何意义 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$