6.1.2 向量的加法 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.1 平面向量及其线性运算 6.1.2 向量的加法 新授课 1. 掌握向量加法的三角形法则、平行四边形法则； 2. 掌握向量加法的交换律、结合律，能够应用这些定律进行计算. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：向量加法的三角形法则 情境与问题： 假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C. （1）分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移； （2）这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系？试从大小和方向两个角度加以阐述. （1）上午位移：； 下午位移：； 全天位移：； （2）全天位移 = 上午位移 + 下午位移， 即： = + . 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 1. 向量的和： 一般地，平面上任意给定两个向量 ，，在该平面内任取一点 A，作 = ， = ，作出向量，则向量称为与的和 (也称为向量 与的和向量)； 向量 与 的和向量记作： + . 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.向量加法的三角形法则： （1）当 与 不共线时：求它们的和可用图 ① 表示，这种求两向量和的作图方法称为向量加法的三角形法则； a b a b 图 ① 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）当 与 共线时，求它们的和可用图 ② 表示； 、 同向 a b a b A B C a b a A B C b 、 反向 注意：（1）对于任一向量 ，有 ； （2）由图可知： 图 ② 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1 ：已知 || = 3，|| = 4，求 | + | 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时已知 与 的关系. 解：由 ，得 | + | 的最大值为 || + || = 3 + 4 = 7， 当且仅当 与 方向相同时取得最大值； 由 ，得 | + | 的最小值为= |3 – 4| = 1， 当且仅当 与 方向相反时取得最小值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：向量加法的平行四边形法则 情境与问题： 从物理学中我们已经知道，力既有大小也有方向，因此力是向量. 如图，当在光滑水平面上沿两个不同方向拉动一个静止物体时，物体会沿着力或所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？ B A C 注：物理学中力的合成遵循平行四边形法则； 因此，物体不会沿着或所在的方向运动，其会沿着以AB、AC为邻边的平行四边形的对角线运动. 新课讲授 学习目标 课堂总结 3.向量加法的平行四边形法则： 如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量，，在该平面内任取一点 A，作 = ， = ，以AB、AC为邻边作一个平行四边形ABDC，做出向量，因为 = ，所以 = + = + . 这种求两向量和的作图方法称为向量加法的平行四边形法则. 概念讲解 a b a b A B C D 新课讲授 学习目标 课堂总结 满足交换律 思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？ A O B C 知识点 3：多个向量相加 新课讲授 学习目标 课堂总结 小结：向量的加法满足交换律和结合律 满足结合律 A O B C 新课讲授 学习目标 课堂总结 4. 向量加法的多边形法则： 如图所示，计算有限个向量的和，只需将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的始点为始点，最后一个向量的终点为终点的向量，即是这些向量的和. b a c e d a + b + c + d + e b a c e d 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2 ：化简下列各式： （1）+ + ； （2）+ + + + . 解：（1）+ + = (+ ) + = + = ； （2）+ + + + = + +( + + ) = + + = (+ ) + = + = = . 注：始点和终点相同的向量是零向量！ 新课