6.1.1 向量的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.1 平面向量及其线性运算 6.1.1 向量的概念 新授课 1. 能结合物理中位移认识向量，掌握向量与标量的区别； 2. 理解零向量、单位向量及向量的模等概念； 3. 理解、判断相等向量、平行（共线）向量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：位移与向量 情境与问题： 在物理学中已经学过位移的有关知识，知道位移是表示物体位置变化的物理量. 如图，当物体从A运动到B时，不管沿着什么轨迹，它的位移都是一样的，即“向北300 m”. 问题 1：图中从B到A的位移是_____________， 它与从A到B的位移有什么关系？ 问题 2：怎样直观的表示位移？用你的方法表示 出图中从A到B，从A到C,从A到D的位移， 说出这三个位移之间的关系？ 100 m 北 向南 300 m 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 1. 向量的概念 既有大小又有方向的量叫向量（物理中称为矢量），向量的大小也称为向量的模； 回顾：只有大小的量称为标量，如：长度、面积 … 思考：向量与数量的区别是什么？你学过的量中，哪些是标量，哪些是向量？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 3 ：位移可以用什么来表示？ （1）几何表示法：一条有向线段； 有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向； （2）用字母等表示：向量可用有向线段的始点和终点字母表示；如：； 　　 在印刷时，常用加粗的斜体小写字母如 a，b，c 等来表示向量； 在书写时，用带箭头的小写字母 、、 来表示. A B 2. 向量的表示 新课讲授 学习目标 课堂总结 3. 向量的大小 向量 的大小称为向量的模（或长度），记作||. 问题 4：向量之间能否比较大小？ 因为向量既有大小又有方向，所以两个向量不能比较大小；但向量的模是个非负实数，所以两个向量的模可以比较大小. a b A B D C E F c G H d 图中每一小格边长均默认为 1 如图所示，向量 、、、 不能互相比较大小；但它们的模 || = ||，|| = ||； 新课讲授 学习目标 课堂总结 4. 两个特殊的向量 零向量：始点和终点相同的向量称为零向量，记作：；其中 || = 0； 注：零向量本质是一个点，因此可以认为它的方向是不确定的. 单位向量：模等于 1 个单位长度的向量，记作：；其中 || = 1； 问题 5：已知 、 都是单位向量，那么|| = || 一定成立吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1 ：指出下图中，哪些是单位向量？ a b c B A D C F E 由图可知，向量 、 、、 是单位向量. 小结： 是单位向量的充要条件是 || = 1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：向量的相等与平行 情境与问题： 上体育课时，当某一排同学整理好队形，并执行完老师的口令“向前三步走，向右看齐”之后，同学们位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否认为同学们的位移是相同的？ 情境中同学们位移的方向和大小都相等，即位移相同. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 5. 相等向量：大小相等、方向相同的向量称为相等向量； 向量 和 相等，记作： = . 问题 6：下图中，相等的向量有______________________. a b B A D C d c = 、 = 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2 ：如图，已知四边形ABCD，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的什么条件？ A B C D 解：如果 ，则表示这两个向量的方向相同且大小相等； 由图可知 AB DC，则四边形ABCD为平行四边形. 反之，若四边形ABCD为平行四边形，则AB DC，因此由图可知 ； 综上，“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 3 ：如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量 相等的向量. B E F A O D C 解：因为两个向量相等，只要方向相同大小相等即可，因此： 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 6. 向量的平行：如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行（共线）； 两个向量 和 平行，记作： ∥ . 规定：零向量（方向不定）与任意向量平行. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 4 ：如图，找出其