6.4.1平面几何中的向量方法、6.4.2向量在物理中的应用举例课堂速测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例——高一数学人教A版（2019）必修二课堂速测 基础知识 平面几何中的向量方法： （1）证明线段平行或点共线问题，以及相似问题，常用向量共线定理： . （2）证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的条件： . （3）求夹角问题，常用向量的夹角公式： . （4）求线段的长度或证明线段相等，常用向量的模长公式： 或. 练习 1.已知点，，，若四边形ABCD为平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为( ) A. B.9 C. D.11 2.长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则( ) A. B. C. D. 3.一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 4.如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为60°，则力做的功为( ) A.1000J B. C.2000J D.500J 5.（多选）已知，，，，如下四个结论正确的是( ) A.； B.四边形ABCD为平行四边形； C.与夹角的余弦值为； D. 6.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为45°，，则物体的重力大小为__________N. 7.已知力，，且和三个力的合力为，则__________. 8.一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时. （1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？ （2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？ 答案以及解析 基础知识 练习 1.答案：D 解析：本题考查三角形面积的向量表达式.由四边形ABCD为平行四边形知，平行四边形ABCD的面积等于面积的2倍.因为，，所以，因此平行四边形ABCD的面积为11.故选D. 2.答案：B 解析：由题意知， 则， 因为，， 即， 所以.故A，C，D错误. 故选：B. 3.答案：D 解析：，，， 又， . 故选：D. 4.答案：A 解析：因为且与小车的位移方向的夹角为60°， 又力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移， 则力做的功为. 故选：A. 5.答案：BD 解析：由，，，，得，，，，对于A，，故A错误；对于B，由，，得，即AB与DC平行且相等，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确，故选BD. 6.答案： 解析：一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力， 因为，与水平夹角均为45°，， 由向量加法的平行四边形法则可知的方向是竖直向上的，且 ，所以物体的重力大小为. 故答案为： 7.答案： 解析：设，则，即，解得， 所以. 故答案为：. 8.答案：（1）沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为 （2）沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为 解析：（1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为， 以OA，OB为邻边作，则此人的实际速度为. 在中，，所以. 实际前进的速度， 故此人沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为. （2）如图（2），设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为. 在中，，， 所以. ， 故此人应沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为. 学科网（北京）股份有限公司 $$