6.4.1 & 6.4.2 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

:D为AB的中点D(号，罗)， 2.解：以O为原点，正 北 ∠EAD=30. 东方向为x轴的正 ,,船实际航行速度大小为4km/h,与 CD=号V+m, 方向建立平面直角 水流成120°角时能最快到达B码头 坐标系，如图所示 用时0.5h. 1AB=√m+n, 则F=(1W3),F2 答案：0.5 5. 解析：：1f1=3,f2=2,f|=1, CD=1AB1,即CD= AB. (2√3,2)，F=(-3,33),所以F 三个力的方向两两成60°角， F+F2+F3=(2√3-2,2+4√3). ∴.lf+f2+f|=√(f1+f2+f)= (2):E为CD的中点E(,婴)： 又位移s=(4√2,4√2)，故合力F所做 /9+4+1+6+2+3=5, 设F,0,则A正=(，-子m)AF 的功为W=F·s=(2W3一2)×4√21 .物重为5. (2+4√3)X4√2=4W2X65=24W6(J) 设所求角为0， (x,-m). f3·(f+f2+f3) 即合力F所做的功为24√6J. 则c0s0= A,E,F三点共线，AF=入AE Iff+f:+f 浸润学科素养和核心价值 即，-m)=(，-n) 1X3×+1×2+1X1 2 7 1.选C如图，连接MN! 1×5 10 -A .BM=2 MA,CN= 答案：50 则 2 NA. -m=- 4m, 6.4.3余弦定理、正弦定理 解得=专=号F(号0)， MN∥BC,且M-1 第一课时余弦定理 落实必备知识 A=号 n2+9m2, ∴.BC=3MN=3(ON-OM. 1.其他两边平方的和减去这两边与它们夹 .∴.BC·OM=3(ON·OM-OP) 角的余弦的积的两倍+c2-2 bccos A 即AF=子 n十9m2. =3(2×1×cos120°-12)=-6. c2+a2 -2cacos B a2+6-2abcos C 2.元素解三角形 2.解析：以点A为 [题点三] [即时小练] 坐标原点，AB, [典例]解析：(1)因为F=(3,一4)， AD所在直线分 1.D2.ca日 F2=(2,-5), 别为x轴，y轴 4.提示：由余弦定理可知，不妨设a,b边 F3=(3,1),所以合力F=F1十F2十F 建立如图所示 和其夹角C已知，则c2=a十b (8,-8),AB=(-1,4), 的平面直角坐 则F·AB=-1×8-8×4=-40, 标系，则A（0, 2abc0sC,c唯-，cosB=a+c2-2 2ac 0),B(2,0), 即三个力的合力所做的功为一40. 因为0B<π，所以B唯一，从而A也 答案：-40 C(2,2,D(0,2),A币=2(AB+AC) 唯一，所以三角形其他元素唯一确定. (2)①由题意F=|F,十F2|, 强化关键能力 因为|F=1,F2|=2,且F1与F2的夹 =(2.0)+号(2,2)=(2,1D,则点 题点一]… 角为要，所以E=上十P= P(2,1),.PD=(-2,1),PB=(0, [典例]解：(1)由余弦定理，得a=b +c2-2bccos A -1),因此，|PD1=√(-2)2+1下= √1+4+2x1×2×(-7)=3. =32+(2V3)2-2×3×2√3cos30°=3， √5，PB·PD=0×(-2)+(-1)×1 所以a=√3. ②设F2与F,的夹角为0， =-1. (2)由余弦定理b2=a2十c2-2 accos B, 因为F1=-(F2十F),两边平方得 答案：√5一1 得32=a2+(3√3)2-2aX3√3×c0s30°， 1=4+3+2×2×3cos0, 3.选B设两只胳膊的拉力分别为∫，∫2， 即a2-9a+18=0,解得a=3或a=6. 且|f1|=f2|=360,f1与f2的夹角 ,所以0=晋 当a=3时，A=B=30°，C=120°； 所以cos0= 2 为60°， 当a=6时，由余弦定理的推论得 [对点训练] .|∫1+f2|=√(f1+f2) cos A-6+-a-0. 2bc 1.解：设a表示此人以每 =√f片+f2+2∫·∫2 又0°<A<180°，所以A=90°，C=60° 小时a千米的速度向 =/360+3602+3602=360√3 对点训练] 东行驶的向量，无风时 ≈624(N), L.选D cos C=-cos(A十B)= 1 此人感受到风速为 .mg≈624，∴.m≈62 3 一，设实际风速为v,那么此时人感受4.解析：如图所示，设 又由余弦定理得2=a+b-2 abeos C 到的风速为v一a, AC为水流速度，AD 设OA=-a,OB=-2a,P0=v, 9+4-2×3×2×(-3)=17, 为航行速度，以AC 因为PO+OA=PA,所以PA=v一a, 和AD为邻边作 所以c=√17.