5.4 统计与概率的应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.4 统计与概率的应用 新授课 1. 通过实例进一步理解概率的意义及应用； 2. 能用概率的知识解决实际生活中的问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识梳理 1. 抽样方法 （1）简单随机抽样：抽签法、随机数表法； （2）分层抽样； 2. 数据的数字特征 （1）极差、方差、标准差；（2）平均数；（3）中位数和百分位数； 3. 数据的直观表示 （1）柱形图；（2）扇形图；（3）折线图；（4）茎叶图； （4）直方图：频数分布直方图、频率分布直方图、频率分布折线图. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识梳理 4. 用样本估计总体 （1）总体数字特征；（2）总体分布； 5. 样本空间与事件 （1）随机事件、不可能事件、必然事件；（2）样本点、样本空间； （3）0 ≤ P(A) ≤ 1； 6.事件的关系与运算 （1）事件的包含、和事件、积事件；（2）互斥事件 P(A + B) = P(A) + P(B)； （3）对立事件 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识梳理 7. 确定事件概率的方法 （1）古典概型 ； （2）频率估计概率； 8. 事件的独立性： P(AB) = P(A)P(B) . 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 1：随机抽样、百分位数的应用 问题 1：某市准备实行阶梯电价，要求约 75% 的居民用电量在第一阶梯内，约 20% 的居民用电量在第二阶梯内，约 5% 的居民用电量在第三阶梯内. 若已知该市所有居民的用电量，怎样确定阶梯电价的临界点？ 把该市所有居民的用电量按从小到大的顺序排列，最后求出这组数的 75% 分位数、95% 分位数即可． 思考：一般情况下，所有居民用电量的情况无法轻易地获取，这时该怎样确定阶梯电价的临界点？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 采用随机抽样和用样本估计总体的办法来解决问题． 假设从该市抽取了 200 户居民的用电量 (单位：kW·h)，所得数据按从小到大排序如下. 新课讲授 学习目标 课堂总结 因为 200×75% = 150，所以 75% 分位数可取为第 150 个数与第 151 个数的算数平均数； 由上可知，第 150 个数和第 151 个数均为 178，则 75% 分位数为 178； 新课讲授 学习目标 课堂总结 又因为 200×95% = 190，所以 95% 分位数可取为第 190 个数与第 191 个数的算数平均数；即 95% 分位数为 . 根据计算结果，用样本估计总体可知，用电量数值在 (0，178] 内为第一阶梯，在 (178，296.5] 内为第二阶梯，在 (296.5，+∞) 为第三阶梯. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：用频率估计概率的应用 问题 2：为了更好地做好鱼食的采购，某鱼塘的负责人想知道自己的鱼塘里大概有多少条鱼，他该怎么统计？ 分析：可将上述问题模拟为：已知一个盒子里装有若干个小玻璃球，在不容许将玻璃球一一拿出数的情况下，怎样才能估计出玻璃球的个数？ 利用统计与概率知识，可设计如下方案： ① 已知一个盒子里装有若干个小玻璃球，再往盒子里放 m 个带有标记的玻璃球，充分搅拌盒子里的玻璃球； ② 从盒子里取出 n 个玻璃球，数出其中带有标记的球的个数，记为 k. 新课讲授 学习目标 课堂总结 由此可知，从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率可以估计为 . 如果设盒子中原有的玻璃球的个数为 x，则从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率为 . 由 可得 . 通过类似方法，即可知道鱼塘里大概有多少条鱼，从而更好地完成鱼食采购. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 3：统计和概率综合应用 问题 3：人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题. 例如，对于问题“捡到东西后是否有据为己有的行为”，有些人会有说了实话会被人看不起的顾虑；再比如，直接问运动员们是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下也难以得到真实的数据. 那么针对这类敏感问题，该怎样才能让人们打消顾虑如实回答呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 分析：可设计如下问卷样式，解决此类问题. 在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选答案；如果得到反面，请按照问题二勾选答案. (友情提示：为了不泄露您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果.) 问题一：您的身份证