5.3.5 随机事件的独立性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.3 概率 5.3.5 随机事件的独立性 新授课 1. 了解两个事件相互独立的概念； 2. 能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：相互独立事件 问题 1：五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天. 记事件 A：甲选的是第一天，B：乙选的是第一天. （1）A 事件是否发生会影响 B 事件发生的概率吗？ （2）求出 P(A)，P(B)，P(AB) 的值，观察这三个值之间的关系. （2）若用 (i，j) 表示甲选的是第 i 天，乙选的是第 j 天，则样本空间可以记为： Ω = {(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)}，共包含 6 个样本点， 因为 A = {(1，1)，(1，2)}，B = {(1，1)，(2，1)，(3，1)}； 所以 不会 新课讲授 学习目标 课堂总结 相互独立事件 （1）一般地，当 P(AB) = P(A)P(B) 时，就称 A 与 B 相互独立 (简称独立)； （2）事件 A 与 B 相互独立的直观理解：事件 A 是否发生不会影响事件 B 发生的概率，事件 B 是否发生也不会影响事件 A 发生的概率； （3）如果事件 A 与 B 相互独立，则 与 B，A 与 ， 与 也相互独立； （4）对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称 n 个事件 A1，A2，…，An 相互独立． 概念生成 新课讲授 学习目标 课堂总结 典例剖析 解：若用 (i，j) 表示甲得到的点数为 i，乙得到的点数为 j，则样本空间可记为 Ω ={(i，j) | i，j = 1，2，3，4，5，6}， 共包含 36 个样本点，且这个样本空间可用右图表示； 例 1：甲、乙两人各掷一个骰子，观察朝上的面的点数，记事件 A：甲得到的点数为 2，B：乙得到的点数为奇数. （1）求 P(A)，P(B)，P(AB)，判断事件 A 与 B 是否相互独立； （2）求 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 （1）图中橙色框中的点代表事件 A，绿色框中的点代表事件 B； 因此 又因为 AB = {(2，1)，(2，3)，(2，5)}， 所以 因为 P(AB) = P(A)·P(B)，所以 A 与 B 是否相互独立； 记事件 A：甲得到的点数为 2，B：乙得到的点数为奇数. （1）求P(A)，P(B)，P(AB)，判断事件A与B是否相互独立； （2） （2）由 A 与 B 相互独立可知， 与 B 也相互独立，因此 新课讲授 学习目标 课堂总结 有两种方法判断两事件是否具有独立性： （1）定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响； （2）公式法：检验 P(AB) = P(A)·P(B) 是否成立． 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 随机事件的互斥与独立的区别与联系 （1）二者都是刻画随机事件的关系； （2）两事件互斥：两随机事件不能同时发生，此时 P(A + B) = P(A) + P(B)； 两事件独立：两事件相互不影响，此时 P(AB) = P(A)P(B). 盒子中放有 3 个白球，2 个黑球，从中进行放回地取球 2 次，每次取一球，用 A1 表示第一次取得白球，A2 表示第二次取得白球，则 A1 和 A2 是 (　　) A．互斥的事件 B．相互独立的事件 C．对立的事件 D．不相互独立的事件 练一练 B 新课讲授 学习目标 课堂总结 典例剖析 解：（1）记事件 A：甲投中，B：乙投中， 因为 A 与 B 相互独立，所以 P(AB) = P(A)P(B) = 0.7×0.8 = 0.56， 即都命中的概率为 0.56； 例 2：已知甲运动员的投篮命中率为 0.7，乙运动员的投篮命中率为 0.8 . （1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？ （2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）记事件 Ai：甲第 i 次投中，其中 i = 1，2，则 P(A1) = P(A2) = 0.7； 已知甲运动员的投篮命中率为 0.7，乙运动员的投篮命中率为 0.8 . （2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？ 恰好投中一次，可能是第一次投中且第二次没投中，也可能是第一次没投中且第二次投中，即 ， 因为 A1 与 A2 相互独立，且 与 互斥，所以 新课讲授 学习目标 课堂总结