5.3.2 事件之间的关系与运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.3 概率 5.3.2 事件之间的关系与运算 新授课 从一副扑克牌中任抽一张，设事件 A 表示“抽出的是红桃 K”，事件 B 表示“抽出的是红桃”. 则在一次抽取中，事件 A 和事件 B 之间有什么关系？ 事件 A 事件 B 1. 了解事件的包含、相等关系及事件的和、事件的积的概念； 2. 理解互斥事件与对立事件的概念与关系； 4. 会利用事件之间的关系进行事件的相关运算. 新课讲授 学习目标 课堂总结 3 知识点 1：事件的包含与相等 问题 1：某班数学建模课分成 5 个小组 (编号为1，2，3，4，5) 采用合作学习的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示. 不难看出，这一试验的样本空间可记为 Ω = {1，2，3，4，5}. 记事件 E = {1}，F = {1，2}，G = {1，3}，H = {1，2，3}，I = {4，5}， 说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系. 例：事件 E：老师选择第 1 小组的成果进行展示； 事件 F：老师选择第 1 小组或第 2 小组的成果进行展示； 综上可知，如果事件 E 发生，那么事件 F 一定发生；即如果教师选择了第 1 组，那么“选择了第 1 组或者第 2 组”也就一定发生了. 新课讲授 学习目标 课堂总结 注：若 A ⊆ B，则有， （1）A 发生是 B 发生的充分条件，B 发生是 A 发生 的必要条件； （2）事件 A 发生的可能性不比事件 B 发生的可能性大，即 P(A) ≤ P(B). 概念生成 事件的包含 一般地，若事件 A 发生时，事件 B 一定发生，则称“A 包含于 B” (或“B 包含 A”)，记作 A ⊆ B (或 B ⊇ A). A B 新课讲授 学习目标 课堂总结 事件的相等 若事件 A 发生时，事件 B 一定发生；且事件 B 发生时，事件 A 也一定发生，则称“A 与 B 相等”，记作 A = B. A = B ⇔ A ⊆ B 且 B ⊆ A； 注：若 A = B，则有， （1） A 发生是 B 发生的充要条件； （2）事件 A 发生的可能性等于事件 B 发生的可能性，即 P(A) = P(B). A B 概念生成 = 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：事件的和 (并) 与事件的积 (交) 事件的和 (并)： 给定事件 A，B，由所有 A 中的样本点与 B 中的样本点组成的事件称为 A 与 B 的和 (或并)，记作：A + B (或 A∪B). B A 注： （1）当事件 A + B 发生时，当且仅当事件 A 与事件 B 至少有一个发生； （2）A ⊆ (A + B) 且 B ⊆ (A + B)，因此 P(A) ≤ P(A + B) 且 P(B) ≤ P(A + B)； （3）直观上可知 P(A + B) ≤ P(A) + P(B) . 概念讲解 新课讲授 学习目标 课堂总结 注： （1）当事件 AB 发生时，当且仅当事件 A 与事件 B 都发生； （2）由于 AB ⊆ A 且 AB ⊆ B，因此 P(AB) ≤ P(A) 且 P(AB) ≤ P(B)； 事件的积 (交)： 给定事件 A，B，由所有 A 与 B 中的公共样本点组成的事件称为 A 与 B 的积 (或交)，记作：AB (或 A ∩ B). B A 概念讲解 新课讲授 学习目标 课堂总结 抛掷一枚骰子，记“向上的点数是 1 或 2”为事件 A，“向上的点数是 2 或 3”为事件 B，则（ ） A. A ⊆ B B. A = B C. A + B 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 D. AB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 练一练 C 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 3：事件的互斥与对立 B A 注：任意两个基本事件都是互斥的，∅ 与任意事件互斥. 概念讲解 事件的互斥：给定事件 A，B，若 A 与 B 不能同时发生，则称 A 与 B 互斥； 记作：AB = ∅ (或 A∩B = ∅). 新课讲授 学习目标 课堂总结 互斥事件的概率加法公式： （1）当 A 与 B 互斥 (即 A∩B = ∅) 时，P(A + B) = P(A) + P(B)； （2）如果 A1，A2，···，An 是两两互斥事件，则 P(A1 + A2 + ··· + An) = P(A1) + P(A2) + ··· + P(An). 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 注： （1）如果 ，则称 A 与 B 相互对立； （2）事件 A 与 中，有一个发生，且只