5.2 反比例函数教案 2023—2024学年青岛版数学九年级下册

反比例函数 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。 2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。 3．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。 【教学重难点】 重点：画反比例函数的图像；探索反比例函数的主要性质。 难点：画反比例函数的图像；理解反比例函数的性质，并能初步的运用。 【教学过程】 （一）创设情境，引入新知 1．我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？ 以正比例函数y=6x为例。 师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。 （二）观察探究，形成新知 1．请观察反比例函数y=6/x的图象，有哪些特征？ 师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数y=6/x图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。 2．是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？ 以讨论反比例函数y=6/x为例。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数y=6/x的图象的经验，自主画出反比例函数y=6/x的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。 设计意图：通过画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数y=6/x的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。 3．反比例函数y=-6/x与y=6/x的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？ 师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“k”的作用。 4．当k取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？ 教师演示课件，赋予不同的k值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性。 5．总结反比例函数y=k/x（k≠0）图象的特征和性质。 教师帮助学生梳理、归纳。 （三）巩固提高，应用新知 1．下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（ ）。 2．如图1，已知反比例函数y=k/x的图象如图所示，则k____0，且在图象的每一支上，y值随x的增大而____。 3．已知反比例函数y=k/x的图象过点（2，1），则它的图象在____象限，且k____0。 4．若反比例函数y=k/x（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1<x2<0，则y1-y2的值是（ ）。 A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 （四）目标检测设计 1．反比例函数y=-6/x的图象在（ ）。 A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．在同一直角坐标系中，函数y=2x与y=-1/x的图象大致是（ ）。 3．写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是________；若点p在该函数的图象上，则点p的坐标可以是________。（分别写出一个即可） 4．某住宅小区要种植一个面积是1000m2的矩形草坪，设草坪的长为y（单位：m），宽为x（单位：m）。 （1）y与x之间有怎样的函数关系； （2）画出该函数的图象； （3）若限定草坪的宽大于10m且不超过20m，求草坪的长的范围。 【第二课时】 【教学目标】 1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象。 2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 【教学重难点】 重点：掌握反比例函数的性质。 难点：培养学生从函数图象中获取信息的能力。 【教学过程】 （一）情境导入 画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象 设计意图： 1．列表时，选取的自变量的值,既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数值（取互为相反数的一对一对的数），多描一些点，这样既可以方便连线，又可以使图象精确。 2．描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。 3．一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接。 4．图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 5．曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交。 （二）自主探究：结合以上图像回答下列问题： 比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成，并且当x的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近___