江苏省启东市东南中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测数学试题

东南中学2023-2024学年度第一学期第二次质量检测 高三年级数学试卷 命题人： 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内的对应点为，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题： 甲：奇函数； 乙：的图象关于直线对称； 丙：在区间上单调递减； 丁：函数的周期为2. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知角，且，，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知，，（，），为其前项和，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分） 9. 某校组织了名学生参与测试，随机抽取了名学生的考试成绩单位：分，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图中的值为 B. 估计这名学生考试成绩的众数为 C. 估计这名学生考试成绩的中位数为 D. 估计这名学生考试成绩的上四分位数约为 10. 已知直线，圆，则下列命题正确的是（ ） A. ，点在圆外 B. ，使得直线与圆相切 C. 当直线与圆相交于PQ时，交点弦的最小值为 D. 若在圆上仅存在三个点到直线的距离为1，m的值为 11. 已知函数，满足有三个不同的实数根，，，则（ ） A. 实数的取值范围是 B. 关于点中心对称 C. D. 值与有关 12. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点F且与抛物线C交于，两点，其中，且，则（ ） A. 直线l的斜率为 B. C. D. △MON（点O为坐标原点）面积为6 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知的展开式中的系数为，则________． 14. 甲、乙、丙3人从1楼上了同一部电梯，已知人都在至层的某一层出电梯，且在每一层最多只有两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则甲、乙、丙人出电梯的不同方法总数是_______． 15. 已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为____． 16. 在平面直角坐标系中，已知直线与圆相切于点，与圆相交于，两点（异于），若，则______. 四、解答题（第17题10分，其余12分一题，共70分） 17. 在中，内角的对边分别为，向量，且． （1）求； （2）若的外接圆半径为2，且，求的面积． 18. 已知为等差数列，公差，中部分项恰为等比数列，且公比为，若，， （1）求； （2）求数列的通项公式及其前项之和. 19 已知函数且. （1）若，求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 20. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，，，分别为，的中点，且. （1）证明：； （2）若四棱锥的体积为1，求异面直线与所成角的余弦值. 21. 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8． （1）求的方程； （2）若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 22. 已知函数. （1）当时，求在区间上的最值； （2）若有两个不同的零点，证明：. 东南中学2023-2024学年度第一学期第二次质量检测 高三年级数学试卷 命题人： 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】120 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（第17题10分，其余12分一题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）