7.2.4诱导公式第1课时 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.2 任意角的三角函数 7.2.4 诱导公式 第 1 课时 新授课 1. 运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简； 2. 理解圆的对称性与三角函数之间的关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1 ：诱导公式 一 ~ 四 思考：结合三角函数定义，想一想，如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ 如图，三角函数是一个比值，终边确定了，三角函数就确定了； 即：终边相同的角的同一三角函数值相等. O x y B – 30° 330° 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 公式一 （终边相同的角的同名三角函数值相等） （1）角 α 的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现； （2）利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求 0~2 π (或 0°~ 360°)角的三角函数值. sin (α + k·2π) = sin α，cos (α + k·2π) = cos α，tan (α + k·2π) = tan α， 其中 k∈Z； 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1 ：求下列各值. （1）sin ； （2）cos ； （3）tan 405°. 典例剖析 解：（1）sin = sin (6π + ) = sin = 1； （2）cos = cos (6π + ) = cos = ； （3）tan 405°= tan (45°+ 360°) = tan 45°= 1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 如图所示，假设角a的终边是OA，射线OB 和 OC 关于 OA 对称，∠AOB = θ，那么射线 OB 是 角 α + θ 的终边，射线 OC 是角 α – θ 的终边； 由此可知，角 α + θ 的终边和角 α – θ 的终边关于角 α 的终边所在的直线对称. 小结：角 α 的终边和角 β 的终边关于角 的终边所在直线对称. x y O α α – θ α + θ θ θ A B C 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 1：对于任意一个角 α 来说， α 与 – α 的终边有什么关系？它们的正弦、余弦、正切之间又有什么关系？ x y O α P1 P2 – α 如图，设 α 和 – α 的终边与单位圆分别交于 P1 和P2，则 P1 (cos α，sin α)，P2 (cos(- α)，sin(- α))； 又由 α 和 – α 的终边关于角 0 的终边（即 x 轴的正半轴）所在的直线对称可知，P1 和 P2 关于 x 轴对称，因此： sin ( – α ) = – sin α cos ( – α ) = + cos α tan ( – α ) = – tan α （公式二） 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2 ：求下列各值. （1）sin ()； （2）cos ()； （3）tan () ； （4）sin (). 典例剖析 解：（1）sin () = sin = ； （2）cos () = cos = ； （3）tan () = tan = ； （4）sin () = sin = sin ( + 2π) = sin = . 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：对于任意一个角 α 来说， α 与 π – α 的终边有什么关系？它们的正弦、余弦、正切之间又有什么关系？ x y O α P1 P3 π – α 如图，设 α 和 π – α 的终边与单位圆分别交于 P1 和P3，则 P1 (cos α，sin α)，P2 (cos(π – α)，sin(π – α))； 又由 α 和 π – α 的终边关于角 的终边（即 y 轴的正半轴）所在的直线对称可知，P1 和 P3 关于 y 轴对称，因此： sin ( π – α ) = + sin α cos ( π – α ) = – cos α tan ( π – α ) = – tan α （公式三） 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 3：结合公式二、三，说说对于任意一个角 α 来说， α 与 π + α 的正弦、余弦、正切之间有什么关系？ sin ( π + α ) = – sin α cos ( π + α ) = – cos α tan ( π + α ) = + tan α 公式四： x y O α P1 P4 α + π 小结：公式一 ~ 四都称为诱导公式. 新课讲授