11.3.3 平面与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行 新授课 1. 掌握平面与平面平行的判定定理，能利用定理证明空间中平面与平面的位置关系； 2. 掌握平面与平面平行的性质定理，并能解决有关的平行问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：平面与平面平行的判断定理 问题 1：平面与平面之间有几种位置关系？分别是什么？ β α 平行 相交 β α 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：如图，假设直线 l 与直线 m 都在平面 α 内，且 l∩m ≠ ∅，将直线 l 与直线 m 同时平移出平面 α (记平移后的直线分别为 l´与 m´)，则 l∥l´，m∥m´. 设 l´与 m´确定的平面为 β. 判断平面 α 与平面 β 的位置关系，并说明理由. 猜想： α∥β 如图所示，假设 α 与 β 有公共点，且 α∩β = k； 由 l∥l´，l ⊂ α 且 l´ ⊄ α，可知l´∥α； 又因为l´ ⊂ β，α∩β = k，所以 l´∥k； 同理有m´∥k； 因此 m´∥l´，这与 l´ 与 m´ 相交矛盾，所以 α∥β. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 简述为：线线平行，则线面平行； 关键：在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面. 作用：证明面面平行； 符号表示： α a b P β 新课讲授 学习目标 课堂总结 证明：在△PAB中，因为 D，E 分别是 PA，PB 的中点，所以DE∥AB； 又知DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，因此DE∥平面ABC； 同理，EF∥平面ABC； 又因为DE∩EF = E，所以由面面平行的判定定理可得面DEF∥面ABC. 例 1：如图所示，已知三棱锥 P-ABC 中，D，E，F 分别是边 PA，PB ， PC 的中点. 求证：面 DEF∥面 ABC. 典例剖析 P A B C D F E 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行. l m P β l1 m1 P1 α 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：平面与平面平行的性质定理 问题 3：如图，平面 α∥平面 β，此时平面 γ 分别与 α，β 相交，它们的交线 l 与 m 的位置有什么关系？ 猜想： l∥m； 证明：如图所示，因为 α∥β， 所以 α 与 β 没有公共点； 又因为 l ⊂ α，m ⊂ β，所以 l∩m = ∅； l ⊂ γ 且 m ⊂ γ，所以 l 与 m 共面且没有公共点，即 l∥m. β α γ m l 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 平面与平面平行的性质定理： 如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号表示：如果α∥β，α∩γ = l，β∩γ = m，则 l∥m . β α γ m l 新课讲授 学习目标 课堂总结 m l F A B C D E β α γ 证明：连接 DC，设 DC 与平面 β 相交于点 G，则平面ACD 与平面 α 分别相交于直线 AD，BG，平面 DCF 与平面 β ，γ 分别相交于直线 GE，CF； 因为α∥β，所以BG∥AD，因此△CBG∽△CAD， 因此 = ，同理可得 = ，因此 = . 例 2：如图，已知 α，β，γ 都是平面，且 α∥β∥γ，两条直线 l，m 分别与平面 α，β，γ 相交于点 A，B，C 和点 D，E，F. 求证： = . 典例剖析 G 小结：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. 新课讲授 学习目标 课堂总结 如图，已知 α∥β，P∉α 且 P∉β，过点 P 的直线 m，n 分别与 α、β 交于 A、C，B、D，且 PA = 6，AC = 9，PD = 8，求 BD 的长. P α C D β A B m n 解：∵AC∩BD = P， ∵α∥β，平面PCD∩α=AB，平面PCD∩β=CD， ∴AB∥CD， ∴经过直线AC与BD可以确定平面PCD， 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 得平行 定交线 找平面 定条件 得两条交线互相平行 确定交线的位置 找(或作)第三个平面与已知两个平面相交 审题看是否有平面与平面平行 新课讲授 学习目标 课堂总结 线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示： 面面平行 判定 定义 线线平行 线面平行 判定 性质 性质 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 平面与平面平行 判定定理 性质定理 自然语言 图形语言 作用 符号语