11.3.2直线与平面平行 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.3 空间中的平行关系 11.3.2 直线与平面平行 新授课 1. 掌握直线与平面平行的判定定理，并能利用定理解决线面平行问题； 2. 掌握直线与平面平行的性质定理，并能解决相关问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：直线与平面平行的判断定理 回顾：说说直线与平面有哪几种位置关系，并分别用图像表示出来？ l α l α l α A l∥α ⇔ l∩α = ∅ l⊂α l∩α=A 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 1：如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面 α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线，则直线 l 与平面 α 具有怎样的位置关系？如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线 m，并把 m 看成平面 α 内的直线，则直线 l 与直线 m 具有怎样的位置关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：如图所示，假设直线 m 在平面 α 内，即 m⊂α，将直线平移出平面 α (记平移后的直线为 l )，因为是平移，所以 l∥m. 利用手边合适的实物演示平移的过程，并判断直线 l 与平面 α 的位置关系. l m α 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. l m α 符号表示： 简述为：线线平行，则线面平行; 关键：在平面内找到一条直线与平面外的直线平行. 作用：证明线面平行; 新课讲授 学习目标 课堂总结 A B C D E F 证明：连接 BD，在△ABD中， ∵ E，F 分别是 AB，AD 的中点，∴EF // BD； 又 EF ⊄平面BCD，BD ⊂平面BCD， ∴ EF //平面BCD． 例 1：已知空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 的中点. 求证：EF∥面 BCD. 典例剖析 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：直线与平面平行的性质定理 问题 2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b 平行 异面 思考：什么条件下，平面 α 内的直线与直线 a 平行？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行. a b α β 符号表示： 简述为：线面平行，则线线平行; 关键：寻找平面与平面的交线. 作用：判定直线与直线平行的重要依据; 新课讲授 学习目标 课堂总结 a b α β 已知 a∥α，a⊂β，α∩β = b，求证 a∥b. 又a ⊂ β，b ⊂ β，∴a∥b. 证明：∵α∩β = b，∴b⊂α， 又 a∥α，∴ a 与 b 无公共点， 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 证明：在△ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点， 所以由三角形的中位线定理可知EF∥BD； 又因为 EF ⊄ 面BCD，BD ⊂面BCD， 所以由线面平行的判定定理可知 EF∥面BCD； 又因为EF ⊂面EFHG，面EFHG ∩ 面BCD = GH， 所以由线面平行的性质定理可知 EF∥GH. 例 2：如图所示，已知三棱锥A-BCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG. 求证：EF∥GH. 典例剖析 A B C D E F G H 新课讲授 学习目标 课堂总结  例 3：如图所示，一块木料中，棱 BC 平行于面 A'C'. （1）要经过面 A'C' 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面 AC 是什么位置关系？ 解：（1）在平面 A′C′ 内，过点 P 作直线 EF，使 EF∥B′C′，并分别交棱 A′B′，D′C′ 于点 E，F， 连接 BE，CF，则 EF，BE，CF 就是应画的线； E F B C A D A' B' C' D' P （2）∵BC∥平面 α ′C′， BC⊂平面BC′，平面BC′∩平面 α ′C′ = B′C′，∴BC∥B′C′． 由图可知：BE，CF 都与平面 AC 相交． 由（1）知 EF∥B′C′，∴EF∥BC． ∵EF∥BC，EF ⊄平面 α C，BC ⊂平面 α C，∴ EF∥平面 α C. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 运用线面平行的性质定理时，应该先确定线面平行，在寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行. 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 直线与平面平行 判定定理 性质定理 自然语言 图形语言 作用 符号语言 自然语言 图形语言 作用 符号语言 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$