11.3.1 平行直线与异面直线课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.3 空间中的平行关系 11.3.1 平行直线与异面直线 新授课 1. 掌握空间中两条直线平行的判定与性质； 2. 理解空间等角定理的内容及其应用； 3. 理解异面直线的概念，会判断两直线是否异面； 4. 了解空间四边形的定义. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：平行直线及空间等角定理 问题 1：下列初中所学平面几何的结论，在空间中仍然成立吗？ （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）平行于同一条直线的两条直线互相平行. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 空间平行线的传递性的符号表示：如果 a // b，a // c，则 b // c. c a b 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：在平面内， 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相等，那么这两个角相等. 空间中这一结论是否仍然成立? 新课讲授 学习目标 课堂总结 分别在∠BAC和∠B´A´C´ 的两边上截取 AD和AE，使得 AD = A´D´ ，AE = A´E´．连接AA´，DD´，EE´，DE，D´E´． ∴四边形DD´E´E是平行四边形． ∴DE = D´E´． ∴四边形ADD´A´是平行四边形． ∴△ADE≌△A´D´E´ ∴∠BAC = ∠B´A´C´. 同理可证 ． 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 空间中的等角定理： 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等. 如图，在空间中，如果 AD∥A′D′，AB∥A′B′，则有∠BAD = ∠B′A′D′. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：异面直线 问题 3：观察下图中两条直线，说说它们有什么位置关系？ 异面直线：空间中既不平行也不相交的直线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 空间两条直线的位置关系： 归纳总结 共面直线 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点. 同一平面内，有且只有一个公共点 同一平面内，没有公共点； 相交直线 平行直线 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 4：在立体几何中该怎样作异面直线的直观图？ a b a b b a 异面直线判定方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.直线 a 与直线 b 相交，直线 c 与直线 b 相交，则直线 a 与直线 c 的位置关系是（ ） A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 D 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 3：空间四边形 顺次连接不共面的 4 点所构成的图形称为空间四边形，其中 4 个点都是空间四边形的定点，连接相邻顶点间的线段称为空间四边形的边，连接不相邻顶点间的线段称为空间四边形的对角线． 如图，边：AB，BC，CD，DA；对角线：AC，BD. A B C D A B C D 新课讲授 学习目标 课堂总结 证明：连接BD，在△ABD中，因为E，F分别是 AB，AD 的中点， 所以由三角形的中位线定理可知EF∥BD且EF = BD； 同理，GH∥BD且GH = BD； 因此 EFGH，所以四边形 EFHG 是平行四边形. 例：如图所示空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，AD，CB，CD 的中点. 求证：四边形 EFHG 是平行四边形. 典例剖析 A B C D E F G H 新课讲授 学习目标 课堂总结 结合本课所学，回答下列问题： （1）空间两条直线的位置关系有哪些？ （2）如何判断两条直线异面？ （3）空间四边形的结构特征是什么？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$