11.1.1 空间几何体与斜二测画法 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1 空间几何体 11.1.1 空间几何体与斜二测画法 新授课 1. 了解空间几何体的概念，能从日常物体中抽象出简单几何体； 2. 掌握斜二测画法画出简单空间图形的直观图. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：空间几何体 如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. 思考：观察下列物体，说说每个建筑物分别可抽象出什么几何体？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 1：在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何画出它们的形状？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，习惯上称为空间图形的直观图. 知识点 2：斜二测画法 思考：一个水平放置的长方形，直观图作成怎样才具有立体感？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：用斜二测画法作出下面梯形水平放置时的直观图． 解：（1）在梯形 ABCD 上，以 AB 为 x 轴，A 为原点，建立平面直角坐标系，如图①所示； 画 x´轴和 y´轴，使它们相交于 A´点，且∠x´A´y´= 45°，如图②所示； （2）在图②中的 x´轴上找出点 B´，使得 A´B´=AB； 在图①中过 D点作AB的垂线，设垂足为E，连接DE； 在图②中的 A´B´上找出点 E´，使得 A´E´=AE； 在图②中作 E´D´平行于 y´轴，而且使 E´D´= ED； 在图②中过点D´做 x´轴的平行线D´C´，使得D´C´=DC. 典例剖析 A B D C E x y 图① x´ y´ 图② A´ E´ D´ C´ B´ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：用斜二测画法作出下面梯形水平放置时的直观图． （3）在图②中连接 A´D´，B´C´，擦去作图过程中的辅助线等，最后得到的四边形 A´B´C´D´ 就是梯形ABCD 的直观图，如图③所示； x´ y´ 图② A´ E´ D´ C´ B´ 图③ A´ D´ C´ B´ 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤： （1）在平面图形上取互相垂直的 x 轴和 y 轴，作出与之对应的 x´轴和 y´轴，使得它们正方向的夹角为 45°(或135°)； （2）平面图形中与 x 轴平行（或重合）的线段画成与 x´轴平行（或重合）的线段，且长度不变；平面图形中与 y 轴平行（或重合）的线段画成与 y´轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的一半； （3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 图② x´ y´ A B C D 例 2：已知一水平放置的长方体的长，宽，高分别是 4，3，2，用斜二测画法画出它的直观图. 解：（1）用上面的方法作出水平放置的长为4，宽为 3的长方形的直观图 ABCD (保留坐标轴)，如图①所示； （2）如图②所示，过 A 作 z´轴，使之垂直于 x´轴； 在 z´轴上截取 AA´ = 2； 过B，C，D 分别作z´的平行线BB´，CC´，DD´，并使BB´= CC´= DD´=2，然后连接A´B´，B´C´，C´D´，D´A´； 图① x´ y´ A B C D z´ A´ B´ C´ D´ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：已知一水平放置的长方体的长，宽，高分别是 4，3，2，用斜二测画法画出它的直观图. （3）如图③所示，擦去作图过程中的辅助线，并把被面遮挡住的线段AD，DC，DD´改成虚线 (或擦除)； 由此得到的就是所求长方体的直观图. 图③ A B C D A´ B´ C´ D´ 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 用斜二测画法作水平放置的立体图形的直观图的步骤： （1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的 x 轴与 y 轴，作出水平平面上图形的直观图（保留 x´轴与 y´轴）； （2）在立体图形中，过 x 轴与 y 轴的交点取 z 轴，并使 z 轴垂直于 x 轴与y 轴；过 x´轴与 y´轴的交点作 z 轴对应的 z´轴，且 z´轴垂直于 x´轴；图形中与 z 轴平行（或重合）的线段画成与 z´轴平行（或重合）的线段，且长度不变；连接有关线段. （3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 3：正等测画法 思考：如何画出圆锥和球的直观图？ 对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线. 画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆. 同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性. . 新课讲授 学习目标 课堂总结 立体几何中的直观图，不都是用斜