第二十七章 相 似 单元试卷 2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 (时间：120分钟　满分：120分) 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　　学号：　　　　  题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列两个图形一定相似的是(　　) A.两个正方形 B.两个矩形 C.两个菱形 D.两个平行四边形 2.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是(　　) A.∠A=∠E且∠D=∠F B.∠A=∠B且∠D=∠F C.∠A=∠E且= D.∠A=∠E且= 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，已知E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为(　　) A.4 B.4.5 C.5 D.6 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，①∠BAC=90°，则必有∠APC=90°；②若AB=AC，则必有PB2=PA·PC，对于这两个结论，下列说法正确的是(　　 ) A.①对，②错 B.①错，②对 C.①，②均对 D.①，②均错 6.如图，四边形ABCD和DEBF分别是矩形和正方形，AB与DE交于点H，CD与BF交于点G，若AD=6，AB=8，则四边形BGDH的面积为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.已知线段a=2 cm，b=8 cm，那么线段a和b的比例中项为　　　　 cm.  8.若两个相似三角形的面积比是4∶9，则对应边上中线的比是　　　　.  9.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2.5，5)，B(5，0)，以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为(2，0)，则点C的坐标为　　　　.  10.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于　　　　.  11.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为　　　　.  12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是斜边AB上的一点，且AP=4.过点P作一直线，与Rt△ABC另一边的交点为D，并且截得的三角形与Rt△ABC相似，则PD的长为　　　　.  第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)已知=，求的值. (2)两个相似三角形的一对对应边长分别是35 cm和14 cm，它们的周长相差60 cm，试求这两个三角形的周长. 14.如图，D为△ABC边AB上一点，AD=2，BD=6，AC=4.求证：△ACD∽△ABC. 15.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是△ABC内一点，DE∥BC，过点D作AC的平行线交CE的延长线于点F，CF与AB交于点P，求证：BF∥AE. 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=12，点F在AD上，AF∶FD=1∶3，CE⊥BF，交BF的延长线于E，交AD于G，求△BCE的周长. 17.如图，一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.请计算黄金比. 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图，已知正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b(b<a)，点E在CD边上，点G在BC延长线上，H为BC上的点，连接DF，DH. (1)当DH⊥DF时，求证：△DEF∽△HCD. (2)若H为BC的中点，在(1)的条件下，求出a与b满足的关系式. 19.如图，昌昌和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离(即DE的长度)，昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内可以看到点E.且测得BC=3米，CD=28米，∠CDE=150°.已知昌昌的眼睛到地面的距离AB=1.5米，请根据以上数据，求DE的长度.(结果保留根号) 20.如图，AC与☉O相交于B，C两点，AD过圆心O且与☉O相交于E，D两点，OB平分∠AOC. (1)求证：△ACD∽△ABO. (2)过点E的切线交AC于点F，若EF∥OC，OC=3