第二十八章 锐角三角函数 复习练习 2023—2024学年人教版九年级数学下册

第二十八章 锐角三角函数 (时间：120分钟　满分：120分) 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　　学号：　　　　  题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.tan 45°的值等于(　　) A.2 B.1 C. D. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tan A的值为(　　) A. B. C. D. 3.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是(　　) A.csin A=a B.bcos B=c C.atan A=b D.ctan B=b 4.如图，某学校操场上有甲、乙两根木杆，若某一时刻太阳光线与地面的夹角为α(α为锐角)，甲、乙杆在水平地面的影长分别为2米和1.5米.若甲杆比乙杆长m米，则m的值等于(　　) A.2tan α B.tan α C.tan α D.tan α 5.如图，点A(2，0)，B(0，4)，C(0，1)，则下列结论不正确的是(　　) A.cos∠1=cos∠2 B.tan∠OAB=tan∠OCA C.cos∠2=cos∠CAB D.OA2=OB·OC 6.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.若∠A为锐角，且cos A-=0，则∠A的度数是　　　　.  8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则cos A=　　　　.  9.如图，一艘船向正东航行，上午8时在灯塔A的正北C处，当日上午10时到达灯塔A的北偏东45°的B 处，已知船的速度为每小时10千米，那么A、B之间的距离是　　　　千米.  10.如图，点P(4，a)在反比例函数y=(x>0)的图象上，PH⊥x轴于H，则sin∠OPH的值为　　　　.  11.定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA=底边∶腰.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，则cos B·sadA=　　　　.  第9题图 第10题图 第11题图 12.已知△ABC中，∠A、∠B满足|tan A-1|+(cos B-)2=0，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若b=1，则S△ABC=　　　　.  三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算：(π-)0-tan 60°·cos 30°. (2)计算：3sin 60°-2cos 30°-tan 60°·tan 45°. 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形. 15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长. 16.如图，某市对位于笔直的公路AC上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直的公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300(+1)米，求供水站M分别到小区A、B的距离.(结果可保留根号) 17.如图，这是某水库大坝的横截面，坝高CD=20 m，背水坡BC的坡度为i1=1∶1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2=1∶，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离. (参考数据：≈1.41，≈1.73.结果精确到0.1 m) 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图，这是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7 m，测速仪C和E之间的距离CE=750 m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38 s(图中所有点都在同一平面内). (1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1 m). (2)若该隧道限速22 m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速?通过计算说明理由. (参考数据：≈1.7，sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，sin 65°≈0.9，co