第二十一章 一元二次方程 单元试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 (时间：120分钟　满分：120分) 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　　学号：　　　　  题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列各式是一元二次方程的是(　　) A.5x2-2x-3=0 B.x+y=0 C.+3=0 D.4x-1=0 2.将一元二次方程4x2-1=5x化为一般形式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　　) A.4、-1、5 B.4、-5、-1 C.4、5、-1 D.4、-1、-5 3.方程x2-2x+3=0的根的情况是(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.方程2x(x-3)=5(x-3)的根为(　　) A.x= B.x1=，x2=3 C.x1=-，x2=3 D.x1=，x2=0 5.若x1，x2是方程x2-4x-2022=0的两个实数根，则代数式-2x1+2x2的值等于(　　) A.2022 B.2026 C.2030 D.2034 6.如图，一块长方形绿地长为10 m，宽为5 m.在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的78%，则可列方程为(　　) A.(10-2x)(5-x)=10×5×78% B.(10-2x)(5-x)+2x2=10×5×78% C.(10-2x)(5+x)=10×5×78% D.(10-2x)(5-x)-2x2=10×5×78% 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.如果关于x的一元二次方程kx2-4x-1=0有实数根，那么k应满足的条件是　　　　.  8.已知m是方程2x2-x-1=0的一个根，则代数式-6m2+3m的值等于　　　　.  9.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为　　　　.  10.用配方法将方程x2-4x-2=0化为(x+a)2=b的形式，所得方程是　　　　.  11.已知x≠y，且x2-x=10，y2-y=10，则x+y的值为　　　　.  12.已知方程x2+ax-b=0的两根分别为a，c，方程x2+cx+d=0的两根分别为b，d，其中a，b，c，d互不相同，则a+b+c+d=　　　　.  三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.用适当的方法解下列方程： (1)9(x+1)2-(x-2)2=0； (2)x2+10x+16=0. 14.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，试求代数式a-b的值. 15.已知关于x的方程kx2+(3k+1)x+3=0，求证：不论k取任何实数，该方程都有实数根. 16.化简：(x+2-)÷并求值，其中x是一元二次方程x2+3x-1=0的解. 17.观察下列一组方程：①x2-x=0；②x2-3x+2=0；③x2-5x+6=0；④x2-7x+12=0；….它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. (1)若x2+kx+56=0是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程. (2)请写出第n个“连根一元二次方程”和它的根. 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2. (1)求k的取值范围. (2)若x1x2=5，求k的值. 19.如图，一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长为18 m的住房墙，另外三边用34 m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽为2 m的木门.问所围羊舍的长、宽分别是多少时，羊舍的面积是160 m2? 20.“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式. 例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. ∵(x+2)2≥0，(x+2)2+1≥1， ∴x2+4x+5≥1. 试利用“配方法”解决下列问题：　 (1)填空： 因为x2-4x+6=(x　　　　)2+　　　　，  所以当x=　　　　时，代数式x2-4x+6有最　　　　(填“大”或“小”)值，这个最值为　　　　.  (2)比较代数式x2-1与2x-3的大小. 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.阅读材料，解答问题： 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+