10.2.1复数的加法与减法 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

10.2 复数的运算 10.2.1 复数的加法与减法 新授课 1. 掌握复数加、减法运算法则，并会简单应用； 2. 了解复数加、减运算的几何意义. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 回顾：任意两个实数都可以相加，且实数中的加法运算满足交换律与结合律，即 a，b，c∈R 时，必定有 a + b = b + a， (a + b) + c = a + (b + c). 思考：复数中的加法应该如何规定，才能使得类似的交换律与结合律都成立呢？ 知识点 1：复数的加法 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 1：设 z1 = 1 + i，z2 = 2 – 2i，z3 = – 2 + 3i，类比实数的加法运算，试着计算 z1 + z2 的值？ 思考：结合上述计算结果，猜想任意两个复数相加的运算规则是什么？ z1 + z2 = (1 + i) + (2 – 2i) = (1 + 2) + (1 – 2)i = 3 – i； 新课讲授 学习目标 课堂总结 复数的加法法则 设 z1 = a + bi，z2 = c + di (a，b，c，d∈R) 是任意两个复数，则 z1 + z2称为 z1与 z2 的和，且两个复数的和仍然是一个确定的复数. 概念生成 z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i 实部相加为实部 虚部相加为虚部 由复数和的定义可知，两个共轭复数的和一定是实数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：复数的加法满足交换律、结合律吗？请给出证明. 设 z1 = a1 + b1i，z2 = a2 + b2i，z3 = a3 + b3i，其中a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R， 因为 z1 + z2 = (a1 + b1i) + (a2 + b2i) = (a1 + a2) + (b1 + b2)i， z2 + z1 = (a2 + b2i) + (a1 + b1i) = (a2 + a1) + (b2 + b1)i， 且 a1 + a2 = a2 + a1，b1 + b2 = b2 + b1， ∴ z1 + z2 = z2 + z1（交换律） 新课讲授 学习目标 课堂总结 因为 (z1 + z2) + z3 = [(a1 + b1i) + (a2 + b2i)] + (a3 + b3i) = [(a1 + a2) + (b1 + b2)i] + (a3 + b3i) = (a1 + a2 + a3) + (b1 + b2 + b3)i； ∴ (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)（结合律） z1 + (z2 + z3) = (a1 + b1i) + [(a2 + b2i) + (a3 + b3i)] = (a1 + b1i) + [(a2 + a3) + (b2 + b3)i] = (a1 + a2 + a3) + (b1 + b2 + b3)i； 问题 2：复数的加法满足交换律、结合律吗？请给出证明. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 复数加法的交换律和结合律 对任意 z1，z2，z3∈C，都有： （1）z1 + z2 = z2 + z1；（2）(z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3). 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 3：设 z1 = 2 + 2i，z2 = – 1 – 4i，求出 z1 + z2，并在复平面内分别作出 z1，z2， z1 + z2 所对应的向量，猜想并归纳复数加法的几何意义. z1 + z2 = (2 + 2i) + (– 1 – 4i) = 1 – 2i； x y O Z1 Z Z2 复数加法的几何意义： 如图，复数 z1，z2 所对应的向量分别为 与 ，则当 与 不共线时，以 OZ1 和 OZ2 为两条邻边作平行四边形 OZ1ZZ2，则 z1 + z2 所对应的向量就是 ； 由复数加法的几何意义可以得出： | | z1 | – | z2 | | ≤ | z1 + z2 | ≤ | z1 | + | z2 |. 新课讲授 学习目标 课堂总结 在实数中，减去一个数可以看成加上这个数的相反数；例如，因为 3 的相反数为 – 3，因此 8 – 3 = 8 + (– 3) = 5. 问题 4：设 z1 = 5 + 8i，z2 = 5 – 3i，类比实数减法的意义，猜测 z2 的相反数以及 z1