等差、等比数列性质知识点总结-2024届高三数学一轮复习

等差、等比数列性质总结 回顾书本在数列部分的内容，先是介绍了数列的基本概念，然后以等差、等比数列为载体，引入研究数列的基本数学方法，其中等差、等比数列就是我们研究数列问题的最终方向，即构造数列把不熟悉的数列化为等差、等比数列，这样就可以利用已经学习过的等差、等比的性质解决陌生数列的一些问题.下面就课本出现的等差、等比数列的性质作以下总结. 一、等差数列的相关性质 1、概念：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项之差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列. 2、等差中项：若a，A，b成等差数列，则A为a与b的等差中项，且A. 3、通项公式及其变形： . 4、前n项和： (实则为二次函数图像上一个个孤立的点) S 由此知：若数列{}前n项和为S 5、前n项和的性质： 设等差数列{}(公差为d)和{}前n项和分别为 ①数列{}是等差数列，且首项为； 证明：S ②； ③若数列{}共有2n项，则 ④若数列{}共有2n项，则 ⑤; 6、等差数列的性质 ①若； 特别的，若 若； 且有 ②下标成等差数列的项 ③{}仍为等差数列({}、{}都为等差数列)； 二、等比数列的相关性质 1、概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之比等于同一个常数q(q)，那么这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比; 2、等比中项：若a，A，b成等比数列，则A为a与b的等比中项(a、b一定同号)，且. 3、通项公式及其变形： . 4、前n项和： (实则为指数函数上一个个孤立的点) (，若) 由此知：若数列{}前n项和为S 5、等比数列与指数函数的关系： 等比数列 ①当 ②当 ③)； ④当时，数列是摆动数列，所有奇数项(或偶数项)同号，奇数项与偶数项异号. 6、前n项和性质： ①当 ② ③若数列共有2n项，则 ④当（注：这里连续m项之和均为非零） 7、等比数列的性质 数列{}是公比为q的等比数列，前n项和为. ①若；若 推广：(1); (2)若； ②若 ③{}()仍为公比为q的等比数列； ④{}公比为； ⑤{||}公比为|q|； ⑥若{}是公比为p的等比数列，则{}为公比为pq的等比数列； ⑦ ⑧连续相邻k项和(或积)构成公比为 学科网（北京）股份有限公司 $$