5.1.2垂线教案+课前小卷+课时作业 2023—2024学年人教版七年级数学下册

5.1.2 垂线 学习目标：1、知道垂线定义及符号表示方法； 2、 会画垂线，并归纳垂线的性质。 3、 知道垂线段的定义，会用垂线段最短求解。 易错易混点：垂线性质中要强调“在同一平面内”。 教学流程： 1、 搭桥引课、出示目标 回顾：两条直线相交所形成的四个角中，对顶角有______组， 邻补角有_______组，∠AOC的邻补角是________，对顶角是_______。 师：若将直线CD绕点O旋转一定的角度，使∠AOC=90°，你能求出其它的三个角吗？此时我们把这两条直线的位置关系称为互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 2、 自主学习、诊断点拨 <目标一> 如图，当∠AOC=90°，∠BOD、∠BOC、∠AOD等于多少度？为什么？ 直线AB和直线CD是什么位置关系？ 几何语言：AB⊥CD，垂足为O 师：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？ 注：在同一平面内，两条直线有平行和相交两种位置关系，垂直属于特殊的相交。 对应练习： 1、如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数为__________。 2、 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=55°， 则∠AOD=_________。 3、 如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与 ∠2的关系是________。 <目标二> 例1：请你过点P作直线AB的垂线。 步骤：①__靠__； ② 移 ； ③ 画 。 师：点与直线有几种位置关系？ 总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 师：在同一平面内这个前提条件是否可以去掉？为什么？ 对应练习： 如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。 <目标三> 例2：如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到农田P处，如何挖渠能使水渠最短？ 学生归纳垂线段的定义和性质： 定义：点到垂足所连线段； 性质：垂线段最短。 师追问：垂线段与垂线的区别与联系？ 总结两点之间的距离和点到直线的距离两者之间的区别和联系。 对应练习： 1、 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点B到AC的垂线段是线段AB B. 点C到AB的垂线段是线段AC C. 线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段 2、已知直线m外的一点P，它到直线m上三点A、B、C的距离分别 是6cm、3cm、5cm，则点P到直线m的距离为（ ） A.3cm B.5cm C.6cm D.不大于3cm 3、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论正确的有_____。 ①AB与AC互相垂直； ②点C到AB的垂线段是线段AB； ③点A到BC的距离是线段AD； ④线段AB的长度是点B到AC的距离； ⑤线段AB是点B到AD的距离。 3、 总结提升 如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄。 （1） 设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P、Q两点的位置； （2） 设汽车行驶到R点位置时，离村庄M与村庄N的距离和最短，请你在AB上画出R点位置。 4、 当堂检测 1、 下列说法正确的是（ ） A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离 C.过直线外一点画已知直线垂线，垂线的长度就是这点到直线的距离 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 2、下列说法正确的有_________ （1）在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （2）在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （3）在平面内，过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （4）在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线 3、点到直线的距离是指该点到这条直线的( ) A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长 4、如图，如果OA⊥OC，OB⊥OD， 那么∠AOB与∠COD的关系为_________， ∠BOC与∠AOD的关系为_________。 5、如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7:11， （1）求∠DOE的度数； （2）若OF⊥OE，求∠COF的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 姓名： 月 日 星期 第2次作业 5.1.2 垂线 基础达标： 1、 如图，设计把河中的水引到水池C中，如此设计的 依据是___________________