第1章直角三角形单元达标测试卷2023-2024学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级数学下册第1章直角三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，1， D．2，3，4 2．如图，长为12cm的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升8cm至点，则橡皮筋被拉长了（　　） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 3．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．5，11，12 B．3，4，5 C．4，6，8 D．6，12，13 5．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．7，24，25 D．4，6，7 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝32，且CD∶BD＝7∶9，则点D到边AB的距离为（　　） A．7 B．9 C．14 D．18 7．下列四个命题中的真命题有（　　） ①两条直线被第三条直线所截同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和； ③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是(　　) A．2，3，4 B．5，3，4 C．4，6，9 D．5，11，13 9．三条公路将 、 、 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，那么这个公园应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 10．如图，△ABC中，∠ABC=90°，CE平分∠ACB，DE⊥AC，垂足为D，如果AB=3cm，那么AE+DE的值为（　　） A．2cm B．4cm C．5cm D．3cm 二、填空题 11．已知直角三角形的两边长为5和12，则斜边上的中线长为　 　. 12．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为 尺，木柱AB的长用含 的代数式表示为　 　尺，根据题意，可列方程为　 　． 13．一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为　 　． 14．如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为　 　. 三、解答题 15．已知 中， ，点 在 上， ， ， ，判断 是否是直角三角形？并说明理由. 16．如图，在△ABC中 ， ，AC=6，求AB、BC的长. 17．在△ABC中，AB= AC，∠BAC=120°，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证： BE= CE. 18．如图所示，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿CD，早晨测得它的影长AD为4米，中午测得它的影长BD为1米，试判定△ABC的形状，并说明理由。 四、综合题 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点. （1）求证：DE＝DF，DE⊥DF； （2）连接EF，若AC＝10，求EF的长. 20．如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝ （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE＝90°． 21．在中，，点D是线段上一点，连接，在右侧作，且，连接，已知． （1）求的度数； （2）求的长； 22．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2 ， 求： （1）AB的长为　 　； （2）S△ABC=　 　． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ． （1）如图1，当点P在线段BC上时，连结OQ，则△OPQ是　 　三角形；△COP≌△　 　；线