2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测

2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测 一、单选题 1．抛物线y＝（x-2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（-1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-2，-1） 2．一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（　　） A． B． C． D． 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．设 ， ， 是抛物线 上的三点，则（　　） A． B． C． D． 5．下列事件中，不是必然事件的是（　　） A．垂线段最短 B．同位角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．三角形任意两边之和大于第三边 6．二次函数y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．与y轴交点的纵坐标小于4 B．对称轴在直线x＝0.5左侧 C．与x轴正半轴交点的横坐标小于2 D．抛物线一定经过两个定点 7．根据下列表格中的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的根的个数是（　　） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 -0.01 0.02 0.04 A．0 B．1 C．2 D．1或2 8．已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　　） A．π B．π C．π D．2 10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，以下4个结论，其中正确结论的是（　　） A．abc＞0 B．4a+2b+c＝0 C．a+b＞m（am+b） D．（a+c）2＜b2 二、填空题 11．若方程 是一元二次方程，则m的值为 　 　； 12．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　. 13．笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是　 　. 14．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为　 　米时，花圃的面积有最大值，最大值是　 　． 15．已知和都是等腰三角形，且，顶角，等腰 的顶点D在边上滑动，点E在边的延长线上滑动．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，若是以为腰的等腰三角形，则　 　． 三、计算题 16．用指定的方法解下列方程： （1） （配方法） （2） （公式法） 17．解方程 （1） （2） 四、解答题 18．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数． 19．如图，是上的四个点，.判断的形状，并证明你的结论. 20．“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率． 21．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线过点A、B、C，点A的坐标是，点C的坐标是，联结，抛物线的顶点为点D． （1）求抛物线的表达式； （2）求的面积； （3）如果点P是抛物线上的一点，当时，求点P的横坐标． 22．如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P． （1）求证：BD1=CE1； （2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长； （3）连接PA，△PAB面积的最大值为　 　．（直接填写结果） 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】-1 12．【答案】 且m≠0 13．【答案】 1