湖南省桂阳县鹿峰中学2021--2022学年八年级上学期数学竞赛试题

湖南省桂阳县2021年鹿峰中学八年级上册数学竞赛试题. （考试时间：120分钟；满分：120分） 1． 选择题。（每题3分，共24分） 1.下列式中是分式的为（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( ) A．7，3，4　　 B．3，4，5 C．5，6，12　 　D．1，2，3 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. B. D. 4.下列各式化简结果为无理数的是（ ） A. B. C. D. 5..不等式组的解集在数轴上表示为（ ）1 0 2 A 1 0 2 B 1 0 2 C 1 0 2 D 6.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　　） A．68° B．32° C．22° D．16° 7.下列命题是真命题的是（　　） 第6题图 A．如果|a|=1，那么a=1 B．三个内角分别对应相等的两个三角形全等 C．如果a是有理数，那么a是实数 D．两边一角对应相等的两个三角形全等 8.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4 二．填空题。（每题3分，共24分） 9.要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 。 10.2016年11月22日，日本东北部外海发生里氏7.3级大地震，导致当天地球的自转时间较少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为 。 11.如图，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为　　 。 第11题图 第12题图 12.如图，已知AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　。 13.已知，则的平方根是 。 14.若关于x的分式方程－1＝有增根，则m的值为 。 15.若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则ab的立方根是________。 16.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=　　　　　　． 三．解答题。（共72分） 17.计算： 18. 解下列分式方程： 19. 如图，点D,E在线段BC上，BD＝CE, ∠ADE＝∠AED,证明△ABC是等腰三角形。 20.先化简，在求值：，其中是不等式组的一个整数解。 21.如图，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=9O°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数． 22.某果农2015年收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租甲、乙用两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售。已知一辆甲货车可装枇杷4吨和桃子1吨；一辆乙货车可装枇杷和桃子各2吨。 （1）该果农如何安排甲、乙两种货车，可一次性地运倒销售地？有哪几种方案？请一 一写出。 （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农应选择哪种方案使运输费最少？最少运费是多少？ 23. 阅读下面材料： 定义：如果一个数的平方等于-1，记作，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中叫做这个复数的实部，叫做这个数的虚部，它的加减乘法运算类似。 例如： ； 根据以上信息，完成下列问题： （1） 填空： ； ； （2） 计算：； （3） 计算： 24. 如图，△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，点Q的运动速度为vcm/s，运动时间为t秒． （1）用含t的式子表示BP，CQ。 （2） 当△BPD与△CQP全等时，求v的值。 25.根据下面图形，解答问题： （1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线（如图1），求∠DAG的度数？ （2）在（1）中，若去掉“AB=AC”的条件，其余条件不变（如图2），还能求出∠DAG的度数吗？若能，请求出∠DAG