精品解析：吉林省吉林市磐石市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度九年级上学期期末测试卷 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分钟 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 2. 某物体三视图如图所示，那么该物体的形状是（ ） A. 三棱柱 B. 长方体 C. 正方体 D. 圆锥 3. 如图，已知是 的圆周角，，则圆心角 是（　　　） A. B. C. D. 4. 如图，是的中位线，M是的中点，的延长线交于点N，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含 6. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 方程的解为， B. 当时，有 C. ，， D. 直线与两坐标轴围成三角形的面积是 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______. 8. 同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为和，则_________. 9. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 10. 若多项式有一个因式是，则________． 11. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为_______． 12. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为________m2 ． 13. 如图所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB长为________． 14. 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2020的位置，则P2020的横坐标x2020=______ 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2015年该县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率． 16. 一次函数平行于直线，且与双曲线的一个交点是，求此函数解析式． 17. 如图，在中，是的平分线，过点C的射线交的延长线于E，且，求证： 18. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC的长． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某校有、两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室自习． （1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室自习的概率． （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在阅览室自习的概率． 20. 如图，正方形的顶点在三角形的边上，当边的长a与高的长h满足什么条件时，正方形的面积是三角形面积的一半？ 21. 如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标． 22. 青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃. 如图，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为，已知米，若灰太狼以的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位，） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分面积． 24. 如图，已知反比例函数和一次函数交于点A，其中一次函数的图象经过、两点. （1）求反比例函数的解析式； （2）若点A的坐标为，在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 在中，为边上一点，过点作交于点，以为折线，将翻折，设所得的与梯形重叠部分的面积为． （1）如图（甲），若，，，，求的值． （2）如图（乙），若，，为中点，求值． （3）若，，，设． ①求与的函数解析式． ②是否有最大值，若有，求出的最大值；若没有，请说明理由． 26. 如图，抛物线与双曲线相交于点A、B．已知点B的坐标为，点A在第一象限内，且点A的横坐标为1． 过点A作直线轴，交抛物线于另一点C． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算的面积； （3）在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20