2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题-----平行四边形存在性（巩固篇）

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题--- 平行四边形存在性（巩固篇） 1．如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积； (3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线：与轴交于点，点（在的左侧），与轴交于点，抛物线与关于轴对称． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与轴交于点，点是抛物线的一个动点，作轴的垂线交所在的直线于点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中，． (1)若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式； (2)在（1）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由． (3)在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标． 4．如图，已知抛物线：与轴交于点，点（在的左侧），与轴交于点．是关于轴对称的抛物线． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与轴交于点，点是抛物线的一个动点，过点作轴的垂线交所在的直线于点．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 5．如图，抛物线经过点和点． (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)设点是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求平行四边形的面积与之间的函数关系式； (3)当（2）中的平行四边形的面积为32时，请你判断平行四边形是否为菱形，并说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且. (1)求抛物线的表达式及对称轴. (2)在抛物线上任取一点F，作平行四边形，在线段上任取一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，记点Q的纵坐标为．当点F到抛物线对称轴的距离不超过个单位长度时，求的取值范围． 7．已知二次函数与x数轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． 发现：点A的坐标为__________，求出直线的解析式； 拓展：如图1，点P是直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求出P点的坐标； 探究：如图2，抛物线顶点为D，抛物线对称轴交于点E，M是线段上一动点（M不与B、C两点重合），连接，设M点的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 8．已知抛物线与x轴相交于两点与y轴交于点C，作直线BC． (1)求抛物线和直线对应的函数表达式； (2)利用图象求不等式的解集； (3)点P是位于第四象限内抛物线上的一个动点，连接， ①当的面积最大时，求点P的坐标及的面积 ②在x轴上是否存在一点Q，使得以P，C，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：（m为常数）的顶点为P，且过点． (1)求证：无论m为何值，点P必在同一条直线上； (2)若点在函数的图象H上，对于任意的实数t，都有点B和点C关于对称，函数y2的图象H与抛物线G从左到右依次交于E，F两点． ①若点E，F中有一个落在坐标轴上时，求函数的表达式； ②在①的条件下，若，试问四边形能否是平行四边形？请说明理由，并求出四边形面积的最大值． 10．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点D的坐标； (3)点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接．      (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为线段上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴相交于点，，顶点为A点，连接．    (1)点A的坐标和的度数； (2)将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线其顶点为连接和，把沿翻折得到四边形，试判断其形状，说明理由； (3)在（2）的情况下，判断点是否在抛物线上，请说明理由； (4)为轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形平行四边形？若存在，