精品解析：辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章4.2. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（ ） A. 30种 B. 75种 C. 10种 D. 20种 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的方程可能为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的常数项为（ ） A 6 B. C. 15 D. 5. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.6 6. 已知为圆上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 某5位同学排成一排准备照相时，又来了甲､乙､丙3位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，且甲､乙2位同学互不相邻，丙同学不站在两端，则不同的加入方法共有（ ） A. 360种 B. 144种 C. 180种 D. 192种 8. 已知是椭圆的左焦点，第一象限内的点在上，直线与轴交于点为坐标原点，且，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在某班中，男生占，女生占，在男生中喜欢体育锻炼的学生占，在女生中喜欢体育锻炼的学生占，从这个班的学生中任意抽取一人.则下列结论正确的是（ ） A. 抽到的学生是男生且喜欢体育锻炼的概率为 B. 抽到的学生喜欢体育锻炼的概率为 C. 若抽到的学生喜欢体育锻炼，则该学生是男生的概率为 D. 若抽到学生喜欢体育锻炼，则该学生是女生的概率为 10. 在平行六面体中，，则（ ） A. 为棱的中点 B. 为棱上更靠近的三等分点 C. D. 平面 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知分别为双曲线的左､右焦点，为坐标原点，以为直径的圆在第二象限内交于点，且直线的斜率小于，则双曲线的离心率可能为（ ） A. B. C. 4 D. 6 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 椭圆的长轴长为__________. 14. 若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________. 15. 位于坐标原点的一个点按下述规则移动：每次只能向下或向左移动一个单位长度，且向左移动的概率为.那么移动5次后位于点的概率是__________. 16. 设的小数部分为，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某地要从2名男运动员､4名女运动员中随机选派3人外出比赛. （1）若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？ （2）设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求的分布列. 18 已知圆经过三点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与直线垂直，且与圆相切，求在轴上截距. 19. 有7个人分成三排就座，第一排2人，第二排2人，第三排3人，且第一排､第二排只有2个座位，第三排只有3个座位. （1）如果甲不能坐第一排，共有多少种不同的坐法？ （2）求甲､乙坐在同一排且相邻的概率. 20. 如图，在三棱锥中，平面平面. （1）证明：平面平面 （2）若为的中点，求平面与平面所成角的余弦值. 21. 已知点在抛物线上，且点到点的距离与点到轴的距离之差为2. （1）求的方程； （2）当点纵坐标为4时，过点作两条直线分别交于两点（均异于点），且直线的斜率与直线的斜率互为相反数，，求直线的一般式方程. 22. 11月29日，辽宁省政府新闻办召开“山海有情 天辽地宁”冰雪主题系列首场现场新闻发布会，该会重点介绍今年沈阳市深入开展冰雪旅游､冰雪运动､冰雪文化的主要举措､重点活动和亮点特色.某冰雪乐园计划推出冰雪优惠活动，发放冰雪消费券.该冰雪乐园计划通过摸球兄奖的方式对1000位顾客发放消费券，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸取2个球，球上所标