24平面向量的概念及线性运算专项训练-2024届艺术班高考数学一轮复习

24平面向量的概念及线性运算专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．给出以下说法： ①|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关； ②两个具有公共终点的向量一定是共线向量； ③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ④单位向量都是共线向量． 其中，正确说法的个数是(　　) A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 2．(2023·汕头期中)在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　) A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 3．(2023·南昌质检)平面向量a，b共线的充要条件是(　　) A．a，b方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量 C．∃λ∈R，b＝λa D．存在不全为零的实数λ1、λ2，λ1a＋λ2b＝0 4．(2023·河南濮阳模拟)如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为(　　) A．a＋b－c B．a－b＋c C．b－a＋c D．b－a－c 5．已知a，b是平面内两个不共线的向量＝a＋λb，＝μ a＋b，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是(　　) A．λ－μ＝1 B．λ＋μ＝2 C．λμ＝1 D．＝1 6．(2023·云南文山期中)在△ABC中，点D满足＝4，点E满足＝2，则＝(　　) A．－＋ B．－ C．－＋ D．－＋ 7．(多选)设a，b是不共线的两个平面向量，已知＝a＋sin α·b，其中α∈(0，2π)，＝2a－b．若P，Q，R三点共线，则角α的值可能为(　　) A． B． C． D． 8．(多选)(2023·武汉模拟)在△ABC中，下列命题正确的是(　　) A．－＝ B．＋＋＝0 C．若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形 D．若·>0，则△ABC为锐角三角形 9．已知平面向量a，b，＝2，当最小时t＝1，则a，b的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 10．(2023·安徽舒城中学期中)若平面上不共线的四点O，A，B，C满足＋3＝4，且＝2，则＝__________． 11．(2023·哈师大附中校考阶段练习)已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝e1－e2，b＝(tan θ)·e1＋2e2，若a与b共线，则sin 2θ＝______． 12．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24平面向量的概念及线性运算专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 答案） 1．给出以下说法： ①|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关； ②两个具有公共终点的向量一定是共线向量； ③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ④单位向量都是共线向量． 其中，正确说法的个数是(　　) A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 答案：C 2．(2023·汕头期中)在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　) A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 解析：选A　因为＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b， 所以＝＋＋＝＋＋＝－8a－2b． 所以＝2． 所以AD∥BC且≠， 所以四边形ABCD为梯形．故选：A． 3．(2023·南昌质检)平面向量a，b共线的充要条件是(　　) A．a，b方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量 C．∃λ∈R，b＝λa D．存在不全为零的实数λ1、λ2，λ1a＋λ2b＝0 答案：D 4．(2023·河南濮阳模拟)如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为(　　) A．a＋b－c B．a－b＋c C．b－a＋c D．b－a－c 解析：选C　根据向量运算法则可得＝＋＝－＋， 又＝a，＝b，＝c， 所以＝b－a＋c，故选：C． 5．已知a，b是平面内两个不共线的向量＝a＋λb，＝μ a＋b，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是(　　) A．λ－μ＝1 B．λ＋μ＝2 C．λμ＝1 D．＝1 解析：选C　由A，B，C三点共线的充要条件是＝m且m∈R，所以故λμ＝1．故选C． 6．(2023·云南文山期中)在△ABC中，点D满足＝4，点E满足＝2，则＝(　　) A．－＋ B．－ C．－＋ D．－＋ 解析：选C　如图，＝＋＝＋＝＋＝＋＝－＋－＝ －＋． 7．(多选)设a，b是不共线的两个平面向量，已知＝a＋sin α·b，其中α∈(0，2π)，＝2a－b．若P，Q，R三点共线，则角α的值可能为(　　) A． B． C． D． 解析：选CD　因为a，b是不共线的两个平面向量，所以2a－b≠0，即≠0，因为P，Q，R三点共线，所以与共线，所以存在实数λ，