平面向量的应用 专项训练-2024届艺术班高考数学一轮复习

27平面向量的应用 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．在平面四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是(　　) A．矩形　　　　　 B．正方形 C．菱形 D．梯形 2．(2023·宁波模拟)已知△ABC中，D是BC的中点，且|＋|＝|－|，||＝||，则向量在上的投影向量为(　　) A． B． C．－ D．－ 3．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2＋＋＝0，||＝||，则·的值是(　　) A．2 B．3 C．1 D．0 4．半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(＋)·的值是(　　) A．－2 B．－1 C．2 D．无法确定，与C点位置有关 5．(2023·桂林模拟)若非零向量与满足·＝0，且· ＝，则△ABC为(　　 ) A．三边均不等的三角形 B．直角三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．等边三角形 6．(2023·贵阳一中模拟)已知在△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，D为BC的中点，M为AC的中点，则·＝(　　) A．3 B．2 C．4 D．1 7．已知四边形ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，点E是线段AC上一点，＝λ，且·＝－，则实数λ的取值为(　　) A．　 B． 　C．　 D． 8．(2023·银川模拟)设平面向量a＝(－2，1)，b＝(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　) A． ∪(2，＋∞) B． (2，＋∞) C． D． ∪(2，＋∞) 9．(2023·广州模拟)在正方形ABCD中，动点E从点B出发，经过C，D，到达A，＝λ＋μ，则λ＋μ的取值范围是(　　) A． B． C． D． 10．(2023·武汉模拟)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝4，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则·的最大值是(　　) A．－4 B．4 C．－1 D．1 11．(2023·淮安调研)如图，单位向量，的夹角为，点C在以O为圆心，1为半径的弧AB上运动，则·的最小值为______． 12．(2023·贵阳期中)已知点A，B，C，D为线段BC的中点，E为线段AB上靠近B的三等分点． (1)求D，E的坐标． (2)在①△ADE，②△BDE这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答． 问题：按角分类，判断______的形状，并说明理由． (注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27平面向量的应用专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 答案） 1．在平面四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是(　　) A．矩形　　　　　 B．正方形 C．菱形 D．梯形 解析：选C　因为＋＝0，所以＝－＝，所以四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝·＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形． 2．(2023·宁波模拟)已知△ABC中，D是BC的中点，且|＋|＝|－|，||＝||，则向量在上的投影向量为(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：选A　因为|＋|＝|－|，则＝， 所以·＝0，则⊥， 因为D是BC的中点， 所以＝＝， 又因为||＝||，所以△ABD为等边三角形， 故点A作AE⊥BD交BD于点E，则E为BD中点， 所以向量在向量上的投影向量为＝．故选：A． 3．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2＋＋＝0，||＝||，则·的值是(　　) A．2 B．3 C．1 D．0 答案：B 4．半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(＋)·的值是(　　) A．－2 B．－1 C．2 D．无法确定，与C点位置有关 解析：选A　(＋)·＝2·＝－2． 5．(2023·桂林模拟)若非零向量与满足·＝0，且· ＝，则△ABC为(　　 ) A．三边均不等的三角形 B．直角三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．等边三角形 解析：选C　∵·＝0， ∴∠A的角平分线与BC垂直， ∴AB＝AC． ∵cos A＝·＝， ∴∠A＝， 则△ABC是顶角为30°的等腰三角形，故选：C． 6．(2023·贵阳一中模拟)已知在△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，D为BC的中点，M为AC的中点，则·＝(　　) A．3 B．2