湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学复习卷

南县一中高二数学期末复习卷 范围：空间向量 直线和圆 圆锥曲线 数列 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为 A. B. C. D. 2.已知正项等比数列的前项和为，若，且，则(    ) A. B. C. D. 3.若直线经过点，且原点到直线的距离为，则直线的方程为(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为(    ) A. B. C. D. 5.已知直线过点，其方向向量是，则点到直线的距离是(    ) A. B. C. D. 6.在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，若对角线的长是棱长的倍，则等于(    ) A. B. C.   D. 8.正四面体的棱长为，空间中的动点满足，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是(    ) A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 10.在递增的等比数列中，，，则下列说法正确的是(    ) A. B. 数列是首项为，公比为等比数列 C. D. 数列是公差为的等差数列 11.在正方体中，点是底面的中心，则(    ) A. 平面 B. 与所成角为 C. D. 平面 12.已知双曲线，是该双曲线上任意一点，，是其左、右焦点，则下列说法正确的是 (    ) A. 该双曲线的渐近线方程为 B. 若，则或 C. 若是直角三角形，则满足条件的点共个 D. 若点在双曲线的左支上，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆外切． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知空间向量，，则在方向上的投影向量为          ． 14.椭圆的离心率为，，是的两个焦点，过的直线与交于，两点，则的最大值等于          ． 15.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有多年的历史为宣传和推广这一传统工艺，某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示该伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率           ． 16.已知双曲线：焦距为，左、右焦点分别为，点在上且轴，的面积为，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是           四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知数列的各项均为正数，且． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 18.本小题分 已知的三个顶点分别为，求： 边中线所在的直线方程； 的外接圆的方程。 19.本小题分 已知圆． 若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； 若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值． 20.本小题分 已知数列满足， 求证：数列为等差数列 求数列的通项公式与最大值． 21.本小题分 如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，是的中点，． 证明：平面平面 若三棱锥的体积为，是棱上的一点，当时，二面角大小为，求的值． 22.本小题分 椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点。现有一椭圆，长轴长为，从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且． 求椭圆的标准方程； 点为直线上一点，且不在轴上，直线，与椭圆的另外一个交点分别为，，设，的面积分别为，，求的最大值． 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南县一中高二数学期末复习卷 范围：空间向量 直线和圆 圆锥曲线 数列 答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.  8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解：由可得， 因为， 所以 ．  18. 解：设的中点为，则所在直线的斜率为， 则边所在直线的方程为，即． 设的外接圆的方程为， 由，解之可得， 故的外接圆的方程为．  19. 解：圆的圆心坐标为，半径， 直线被圆截得的弦长为， 圆心到直线的距离． 当直线的斜率不存在时， 直线的方程：，显然满足； 当直线的斜率存在时， 设直线的方程：，即， 由圆心到直线的距离得：，解得， 故直线的方程：； 综上所述，直线的方程为或．