期末模拟卷（提升卷）（考试范围：立体几何+解析几何+数列）-2023-2024学年高二数学上学期重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019）

期末模拟卷（提升卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知等差数列中，，则数列的前8项和等于（     ） A．42 B．50 C．72 D．90 2．到直线的距离为1的直线方程为（    ） A． B．或 C．或 D．或 3．已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（    ） A．3 B． C．7 D． 4．为双曲线上一点，，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 5．已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．是中的最大值 D．是中的最小值 6．已知圆，点在直线上运动，直线与圆相切，切点为，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．最小时，弦长为 C．最小时，弦所在直线的斜率为 D．四边形的面积最小值为 7．如图，在四棱锥中，⊥平面，四边形是正方形，且，E，F分别为的三等分点，若P为底面上的一个动点，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆内一点，对称中心在坐标原点，焦点在轴上的等轴双曲线E经过点，点在上，若椭圆上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（    ） A．等差数列，若，则 B．等比数列，若，则 C．若为数列前n项和，则，仍为等差数列 D．若为数列前n项和，则，仍为等比数列 10．已知P为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心为，过做，垂足为A，下列结论正确的是（    ） A．的横坐标为2 B． C． D． 11．已知圆和圆，点P，Q分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．与圆和圆都相切的直线有三条 B．直线与圆和圆都相切 C．的取值范围是 D．过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则存在点，使得 12．在棱长为2的正方体 中，M是底面ABCD的中心，Q是棱上的一点，且 N为线段AQ的中点，则（    ） A．C， M， N， Q四点共面 B．三棱锥A-DMN的体积为定值 C．当时，过A，M，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为4 D．存在使得直线MB₁与平面CNQ垂直 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知点，点是直线上的动点，则的最大值为 . 14．在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点P且一个方向向量为的直线l的方程为.阅读上面材料并解决下面问题:现给出平面的方程为，直线l的方程为，则直线l到平面α的距离为 . 15．已知双曲线（，）的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，，则 . 16．已知数列满足.给出定义：使数列的前项和为正整数的叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为 . 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知圆的圆心在直线上，且过点 (1)求圆的方程； (2)已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程． 18．已知数列，，，为数列的前n项和. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 19．将等腰直角三角形绕着它的斜边旋转，当C到达P位置时，，M是上的点.    (1)若M是上的中点，求三棱锥的体积； (2)若平面与平面的夹角为45°，求与平面所成角的正弦值. 20．已知数列满足（），. (1)证明:数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)若记为满足不等式的正整数k的个数，数列的前n项和为，求关于的不等式的最大正整数解. 21．如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．    (1)证明：平面； (2)若平面平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值. 22．已知抛物线的焦点为，点为上一点，且以为圆心，为半径的圆恰好与的准线相切（为坐标原点），过点的且斜率的直线与交于，两点. (1)求的标准方程； (2)若点，直线与的另一个交点分别为，设的倾斜角角分别为，当取最大值时，求的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末模拟卷（提升卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建