2023-2024学年高二上学期期末考试数学解答题专项训练1（选择性必修一和选择性必修二第四章）

2023年高二上学期数学期末考试解答题专项训练1 （选择性必修一和选择性必修二的第四章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第1套 一、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．（10分）已知数列满足，. (1)求的通项公式； (2)若，记数列的前99项和为，求. 2．（12分）已知圆：.若直线：与圆相交于A，B两点，且. (1)求圆的方程； (2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点的坐标，求过点与圆相切的直线的方程. ①；②. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 3．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC是边长为2的等边三角形，平面AA1B1B⊥平面ABC，AB1＝BB1＝2. （1）过B1作出三棱柱的一个截面，使AB与截面垂直，并给出证明； （2）过C作平面α//平面AB1C1，且平面α∩平面ACC1A1＝l，求l与平面BCC1B1所成角的正弦值. 4．（12分）已知是数列的前项和，，且，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，是数列的前项和，求证：. 5．（12分） 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为． (1)若与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 6．（12分）已知等轴双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，且. (1)求双曲线C的方程； (2)过点的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程. 第2套 一、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．（10分）已知数列满足，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 2．（12分）已知直线l：与圆C：相切. (1)求实数a的值； (2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程. 3．（12分）已知四棱锥中，底面为矩形，底面，， 为中点. (1)在图中作出平面与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）； (2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由； (3)求二面角的余弦值． 4．（12分）在等差数列中，已知前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)令，的前项和，求证：． 5．（12分）如图，三棱锥的底面为等腰直角三角形，，．，分别为，的中点，平面，，点在线段上．    (1)试确定的位置使得平面平面； (2)在（1）的条件下，判断直线与平面的位置关系，并说明理由． 6．已知椭圆的离心为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点(均异于点)，直线与分别交直线于点和点，求证：为定值. 第3套 一、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．（10分）若数列满足，，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 2．（12分）已知圆，直线． （1）求证:对任意的，直线与圆恒有两个交点; （2）设与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程． 3．（12分）如图，棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD． （Ⅰ）求点C到平面PBD的距离． （Ⅱ）在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由． 4．（12分）已知数列的前n项和为，，且． (1)求数列的通项公式； (2)令，记数列的前n项和为，求证：． 5．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，. (1)求证：平面； (2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值. 6．（12分）已知双曲线的右焦点为，实轴长为. (1)求双曲线的标准方程; (2)过点 ，且斜率不为0的直线 与双曲线 交于 两点， 为坐标原点，若 的面积为，求直线的方程. 第4套 一、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．（10分）已知数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和，求证：． 2．（12分）已知圆，直线 （1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点； （2）设l与圆C交于A,B两点，若，求l的倾斜角 3．（12分）如图所示，在平行六面体中，是底面的中心，是侧面对