第五章：一元函数的导数及其应用同步单元必刷卷（培优版）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册)

第五章：一元函数的导数及其应用同步单元必刷卷（培优版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 一、单选题 1设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若曲线（，为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．若为函数的极值点，则函数的最小值为（   ） A． B． C． D． 5．设函数是定义在R上的函数，是的导函数，若且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知方程有两个不等实数根，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列函数的求导运算正确的是（    ） A． B．（，且） C．（，且） D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．有两个零点 C．若恒成立，则实数 D．是奇函数 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，在上单调递增 B．当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增 C．当时，函数与的图象有两个不同的公共点 D．当时，若不等式在时恒成立，则的取值范围是 12．已知定义在上的函数满足，，且实数对任意都成立（，），则（    ） A． B．有极小值，无极大值 C．既有极小值，也有极大值 D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数有三个零点，则实数a的取值范围是 . 14．已知函数，若对任意的，，恒有成立，则实数的取值范围是 ． 15．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，，且当时单调递减，则的解集为 ． 16．过点作曲线的切线有且只有两条，切点分别为，，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求函数的单调区间和极值； (3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 18．设函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求a，b的值； (2)若，设函数，求的单调区间． 19．已知函数. （1）讨论的单调性. （2）证明：. 20．已知曲线在处的切线方程为，且. （1）求函数的极值； （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．已知函数． （1）讨论函数的单调区间及极值； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值． 22．已知函数（）. (1)是否存在实数，使得为函数的极小值点.若存在，求的值；若不存在，请说明理由； (2)若图象上总存在关于点对称的两点，求的取值范围. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章：一元函数的导数及其应用同步单元必刷卷（培优版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 一、单选题 1设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数的定义，结合已知求. 【详解】由题设. 故选：B 2．在平面直角坐标系中，若曲线（，为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由题意将点代入得，求导得，由题意将点代入得，联立即可得解. 【详解】∵函数的导数为， ∴曲线在点处的切线斜率为， 由两直线平行可得①. 又∵点在曲线上， ∴②，由①②解得，. 故选：C. 3．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导函数证明在单调递增，再根据奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】当时，， 因为，所以恒成立， 所以在单调递增， 又因为是定义在R上的偶函数，所以在单调递减， 所以， 所以由可得，解得， 故选:D. 4．若为函数的极值点，则函数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由为函数的极值点求得a，再利用导数法求解. 【详解】， 因为是函数的极值点， 所以，则， 所以， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递