第五章：一元函数的导数及其应用同步单元必刷卷（基础版）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册)

第五章：一元函数的导数及其应用同步单元必刷卷（基础版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．函数在处的导数为（    ） A． B． C． D． 2．若函数满足对任意的实数m，n都有，则曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．设，，其中e为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知方程有两个不等实数根，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数，且存在（），使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数（，）是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，．若有5个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则下列说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．的图象关于直线对称 C． D． 10已知函数，下列结论正确的是（    ） A．有且只有一个零点 B． C．，直线与的图象相切 D． 11．已知．则下列说法正确的有（    ） A．函数有唯一零点 B．函数的单调递减区间为 C．函数有极大值 D．若关于x的方程有三个不同的根．则实数a的取值范围是 12． 是定义在上的函数，满足，，则下列说法错误的是（    ） A．在上有极大值 B．在上有极小值 C．在上既有极大值又有极小值 D．在上没有极值 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，若过原点有一条直线与的图象相切，则的取值范围为 ． 14．若函数在处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围 ． 15．已知函数是定义在上的奇函数，，（），则不等式的解集是 ． 16．若函数在区间上有且仅有一个极值点，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求a，b的值； (2)若，设函数，求的单调区间． 18．已知函数． (1)若曲线在处的切线方程为，求，的值； (2)若函数，且恰有2个不同的零点，求实数的取值范围． 19．已知函数. (1)当时，求的图象在点处的切线方程； (2)若函数有2个零点，求的取值范围. 20已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，设分别为的极大值点、极小值点，求的取值范围． 21．已知函数． (1)当时，求的最小值； (2)若，判断的零点个数． 参考数据：，． 22．已知函数，其中为实数. (1)若函数是定义域上的单调函数，求的取值范围； (2)若与为方程的两个不等实根，恒成立，求实数的取值范围. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章：一元函数的导数及其应用同步单元必刷卷（基础版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．函数在处的导数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的导数定义进行求导从而即可求解. 【详解】由题意得： 所以，所以，故C项正确. 故选：C. 2．若函数满足对任意的实数m，n都有，则曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知可得，利用多项式相等可得，再利用导数的几何意义可得答案. 【详解】因为， 所以， 设，则， 因为， ， 所以，，得， 则，，所以， 所以曲线在处的切线方程为， 即. 故选：D． 3．设，，其中e为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，利用导数讨论其单调性比较b，c；构造函数，利用导数讨论其单调性比较a，b即得. 【详解】令，则，当时，，单调递增， 因此，即， 令，则，当时，，单调递减， 因此，即 所以. 故选：D 4．已知方程有两个不等实数根，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方程有两个不等实数根，转化为有解，即函数与图象有两个交点，结合过定点，即可判断选项AB，再将方程有两个不等实数根，转化为有两个解，由，即可判断选项C，结合基本不等式即可判断选项D. 【详解】由