内容正文:
第二部分 专题突破
专题六 冲刺题型专练
二、密度、压强、浮力综合计算
二、密度、压强、浮力综合计算
第二部分 专题突破
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1.(2023·聊城)如图是某项目研究小组设计的一台自动加水装置,将一个重为12 N,底面积为1×10-2 m2的圆柱体放在水箱底部.从进水口注入水,随着水面升高,圆柱体竖直上
浮.当水面上升到传感器底端 P
时,由传感器控制进水口开关停
止注水,此时传感器底端P对圆
柱体有 20 N的竖直向下的压力.
g 取 10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3.求:
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(1)水箱内无水时,圆柱体对水箱底部的压强;
解:水箱内无水时,圆柱体对水箱底部的压力
F=G=12 N
圆柱体对水箱底部的压强
p===1 200 Pa
答:水箱内无水时,圆柱体对水箱底部的压强为1 200 Pa.
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(2)圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积;
解:根据物体的浮沉条件可知,当圆柱体刚好浮起时受到的浮力
F浮=G=12 N
由F浮=ρ液gV排可知,圆柱体浸入水中的体积
V排===1.2×10-3 m3
答:圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积为1.2×10-3 m3.
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(3)停止注水时,圆柱体受到的浮力.
解:停止注水时,圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端P对圆柱体竖直向下的20 N的压力,根据力的平衡条件可知,此时圆柱体受到的浮力
F浮'=G+Fp=12 N+20 N=32 N
答:停止注水时,圆柱体受到的浮力为 32 N.
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2.(2023·大庆)新时代中国科技飞速发展,激发了广大学生学习和研究的热情.某兴趣小组在实验室中模拟深水打捞过程.装置如图甲所示,A为封闭的圆柱金属罐,横截面积S为250 cm2,B滑轮的重为50 N,横截面积为2S的圆柱槽中装有某种未知密度的液体.现将金属罐A从槽底匀速捞起,在向上捞起过程中,绳索拉力T与金属罐底面到槽底的距离h关系如图乙所示,图丙为金属罐顶面刚到液面的位置,图丁为金属罐底面离开液面的位置(已知g=10 N/kg,不计绳重和摩擦及液体的阻力,不计物体表面附着液体的影响,捞起过程中金属罐不与槽侧壁接触).求:
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(1)h1~h2过程中滑轮组的机械效率;
解:由题图甲可知,滑轮组的绳子承重股数为n=2,由题图乙可知,在h1~h2过程中,金属罐已经露出水面,金属罐的重力G=T2=200 N
绳子自由端的拉力F2=(G+G动)=×(200 N+50 N)=125 N
则此过程中滑轮组的机械效率η====80%
答:h1~h2过程中滑轮组的机械效率为80%.
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(2)金属罐A浸没在液体内部时受到浮力的大小;
解:根据称重法可知,金属罐A浸没在液体内部时受到的浮力
F浮=G-T1=200 N-97 N=103 N
答:金属罐 A浸没在液体内部时受到浮力的大小为103 N.
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(3)金属罐A在h2位置时液体对容器底部的压强.
解:设金属罐A的高度为hA,则金属罐浸没在液体中时排开液体的体积
V排=ShA=(h0+hA-h1)×2S
则金属罐A的高度
hA=2(h1-h0)=2×(0.8 m-0.6 m)=0.4 m
则金属罐浸没在液体中时排开液体的体积
V排=ShA=250×10-4 m2×0.4 m=1×10-2 m3
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则液体的密度
ρ液===1.03×103 kg/m3
金属罐在h2位置时,液体的深度仍为h1=0.8 m,则液体对容器底部的压强
p=ρ液gh1=1.03×103 kg/m3×10 N/kg×0.8 m=8.24×103 Pa
答:金属罐A在h2位置时液体对容器底部的压强为8.24×103 Pa.
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3.(2023·北海二模)在水平桌面上放有一个足够高的薄壁柱形容器,如图甲所示,其底面积为100 cm2.一个重为2.5 N,底面积为40 cm2,高为
10 cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上,容
器底有一个密度为2×103 kg/m3的实心
金属块B(与容器底部不密合),用一根细
线将B与玻璃杯A的下表面相连,细线未
拉直.缓慢向容器中注水,细线所受拉力随时间变化的图象如图乙所示,最后A、B两物体在水中静止(细线不可伸长且质量与体积忽略不计,