1.5 三角函数的应用同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册1.5 三角函数的应用 一、选择题 1. 如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是（       ）．     A．30° B．40° C．50° D．60° 2. 一个物体从A点出发，在坡度为1：7和斜坡上直线向上运动到B，当AB=30米时，物体升高（       ） A．米 B． 米 C．米 D．以上都不对 3. 如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（       ） A．80海里 B．120海里 C．海里 D．海里 4. 某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆最外点A升高的高度为（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 5. 如图，在距离铁轨200米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是（       ）米（结果保留根号） A． B． C． D． 6. 如图，在△ABC中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点连接MN交AC于D，交AB于E，连接BD，若，则BC的长为（        ）． A．8 B．7 C．4 D．3 7. 把一副三角板按如图方式放置，含角的顶点在等腰直角三角板的斜边的延长线上，，，则的值是（       ）． A． B． C． D． 8. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点F距地面的高度约为(     ) ．（参考：，，） A．143 B．77 C．62 D．158 9. 如图，射线互相垂直，，点B位于射线的上方，且在线段的垂直平分线l上，连接，．将线段绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离是（       ） A． B． C．4 D． 10. 已知m为实数，且，是关于x的方程的两根，则的值为（       ） A． B． C． D．1 二、填空题 11. 为测㪇如图所示上山坡道的倾斜程度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道的坡度_____． 12. 如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测，，又量得，则A、B两点之间距离为____． 13. 如下图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得，在E处测得，米，仪器高度米，这棵树AB的高度为________米（结果用含根号表示）．     14. 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为米的梯子，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的高度________．（结果精确到米．参考数据：，，） 三、解答题 15. 计算：． 16. 如图，长500米的水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，斜坡AB的坡比，斜坡CD的坡比． (1)求坝底宽的长； (2)修筑这个堤坝需要土方多少立方米？ 17. 在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里 (1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）； (2)求救助船A、B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 18. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（），如图①，在中，，顶角A的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：     (1)________． (2)对于，的正对值的取值范围是________． (3)如图②，已知，其中为锐角，试求的值． 19. 如图，为测量某建筑物的高度，某人在点处测得建筑物顶端处的仰角为，往前走米到达点处，测得建筑物顶端处的仰角为，已知测量工具距离地面的高度为米，求这个建筑物的高度精确到米，参考数据：，，，     学科网（北京）股份有限公司 $$