精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期高二数学期末模拟1 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数f(x)＝ex－ex，x∈的单调递增区间是（ ） A. (0，＋∞) B. (－∞，0) C. (－∞，1) D. (1，＋∞) 2. 已知函数在处取得极大值，则a的值为（ ） A. 或 B. 1或2 C. 1 D. 2 3. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 182 B. 128 C. 56 D. 42 4. 函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（ ） A. [0，1) B. (0，1) C. (－1，1) D. 5. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6. 过动点（）作圆：的两条切线，切点分别为，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，，当时，，则等于（ ） A. 1008 B. 1009 C. 1010 D. 1011 8. 已知椭圆（）与双曲线（，）具有相同焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是（ ） A. ； B. 函数在处取得极小值，在处取得极大值； C. 函数在处取得极大值，在处取得极小值； D. 函数的最小值为. 10. 已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则（ ） A. B. C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大正整数数的值为198 11. 已知函数的定义域为，其导函数满足，则（ ） A B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为，点，在椭圆上，且，则（ ） A. 当不在轴上时，的周长为6 B. 使是直角三角形点有4个 C D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为________. 14. 设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是___________. 15. 已知抛物线上一点到焦点的距离为4，准线为，若与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为___________. 16. 已知不等式恒成立，则的取值范围是____________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最值，并指出取得最值时x的值． 18. 已知函数在与处都取得极值． （1）求，的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 随着国家改革深入推进，对新能源的补贴正在逐年降低，在2020年全面结束在这一领域的补助.某企业为了保证正常发展，计划从今年起对每件投入相应的资金进行新技术的开发和应用.若某产品的成本为40元/件，其市场价格为元/件（），且该产品每月的生产数量（万件）与成反比例，若每件商品的投入为元，当产品的市场价格为50元/件时，生产销售量为20万件.（，） （1）若，则为何值时，该工厂每月的利润最大，并求的最大值； （2）每件产品投入的资金最多为多少元时，可使工厂每月利润至少达到20万元？（精确到0.1万元） 20. 设正项数列的前项和为，且满足：，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若正项等比数列满足，，且，数列的前项和为，若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围． 21. 在①离心率，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 设椭圆C：（）的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________. （1）求椭圆的方程； （2）若线段的中垂线与x轴交于点N，求证：为定值. 22. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期高二数学期末模拟1 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分