5.2 平行线的判定(2)——综合运用 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 第7课 平行线的判定(2)——综合运用 数学(RJ版) 七年级下册 平行线的判定方法： (1)定义法：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；(基本不用 此方法进行判定) (2)平行公理推论(平行的传递性)：若a∥b，b∥c，则a∥c； (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行； (4)判定方法2：内错角相等，两直线平行； (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 注：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 知识链接 平行线判定的综合运用 例1 如图，直线a，b被直线c所截，且∠1＝∠3.求证：a∥b. 证明：∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∠1＝∠3(已知)， ∴∠1＝∠2(等量代换). ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 新课学习 1. 如图，如果∠1＋∠2＝180°，那么AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD. 理由如下： ∵∠1＝∠BEF(对顶角相等)，∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴∠BEF＋∠2＝180°(等量代换)． ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 例2 如图，CE⊥DG，垂足为点C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°. 试判断CD和AB的位置关系，并说明理由． 解：CD∥AB. 理由如下： ∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°. ∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝∠ACE－∠ECG＝50°. ∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG. ∴CD∥AB(同位角相等，两直线平行)． 2. 如图，点A，B，E在同一直线上，已知AD平分∠CAE，∠C＝ ∠2.求证：AD∥BC. 证明：∵AD平分∠CAE，∴∠1＝∠2. 又∠C＝∠2，∴∠1＝∠C. ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)． 例3 如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝ 110°，∠2＋∠3＝180°. (1)试说明：EF∥AB； (2)试说明：CD∥AB. 解：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°，∴∠3＝70°. ∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3. ∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)． 解：(2)∵∠2＋∠3＝180°， ∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)． ∵EF∥AB， ∴CD∥AB(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)． 3. 如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝ 140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 解：AB∥CD. 理由如下： 如图，过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°. ∴AB∥FQ(同位角相等，两直线平行)． ∵MF⊥NF，∴∠MFN＝90°. ∴∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°. ∵∠1＝140°，∴∠1＋∠NFQ＝180°. ∴CD∥FQ(同旁内角互补，两直线平行)． ∴AB∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行)． 1． 如图，a，b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的 两条垂线．这两条垂线平行的理由是 ⁠． 同位角相等，两直线平行　 基础巩固 2． (2023·烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝ 102°，则∠2的度数为 ⁠. 78°　 3． 【教材P22习题T1改编】一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后， 仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（　D　） A． 第一次右拐60°，第二次右拐120° B． 第一次右拐60°，第二次右拐60° C． 第一次右拐60°，第二次左拐120° D． 第一次右拐60°，第二次左拐60° D 4． 如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝ ∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有（　C　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 C 5． 如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°.试说明：AB∥EF. 解：∵∠1＝∠2(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠3＋∠4＝180°(已知)， ∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)． ∴AB∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行)． 6． 模型意识 如图，点O在直线AB上，OF平分∠BOC，OE平分 ∠AOC，CF⊥OF于点F. (1)若∠BOF＝32°，求∠AOE的度数； (1)解：∵OF平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠BOF＝2×32°＝64°. ∴∠AOC＝180°－64°＝116°. ∵OE平