精品解析：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

郑州市第十八中学2023-2024学年度期末考试模拟题一 试卷满分150分，考试时间120分钟 一､单选题 1. 已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 2. 棱长为的正四面体中，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 直线与圆交于A，两点，则当弦最短时直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则“”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 5. 已知等差数列的公差为2，为其前项和，若，则=（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线（）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列为等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时为（ ） A. 11 B. 12 C. 7 D. 6 8. 已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知数列的前项和为，，则下列说法不正确的是（ ） A. 为等差数列 B. C. 最小值为 D. 为单调递增数列 10. 已知曲线，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则是圆，其半径为 B. 若，则是双曲线，其渐近线方程为 C. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 D. 若，则是两条直线 11. 设，分别为双曲线（，）的左、右焦点为的左支上一点，的焦距等于，且，则（ ） A. 为锐角三角形 B. 双曲线C的离心率为 C. 为钝角三角形 D. 双曲线C离心率为 12. 已知三棱锥B-ACD的侧棱两两垂直，E为棱CD的中点，且，，，则（ ） A. B. 异面直线BE与AD所成角的正弦值为 C. 平面ABE与平面ABD不垂直 D. 平面ABE与平面ACD所成锐二面角余弦值为 三､填空题 13. 设向量，，，则实数________. 14. 已知圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1，请写出满足上述条件的一条直线方程__________.（写出一个正确答案即可） 15. 已知双曲线经过点，则离心率为__________. 16. 已知点是抛物线上一动点，则的最小值为________. 四､解答题 17 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点， （1）求证： （2）求EF与CG所成角的余弦值. 19. 已知，，为平面内的一个动点，且满足. （1）求点的轨迹方程； （2）若直线为，求直线被曲线截得的弦的长度. 20. 如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 21. 已知双曲线的右焦点为为坐标原点，双曲线的两条渐近线的夹角为． （1）求双曲线的方程； （2）过点作直线交于两点，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由． 22. 已知直线与垂直,且经过点. （1）求的方程; （2）若与圆相交于两点求. 附加： 23. 已知抛物线和圆交于两点,且，其中O为坐标原点. （1）求的方程. （2）过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明:直线的斜率之积为定值，并求该定值. 24. 已知椭圆的离心率为，且焦距为8． （1）求C的方程； （2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州市第十八中学2023-2024学年度期末考试模拟题一 试卷满分150分，考试时间120分钟 一､单选题 1. 已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差中项的性质得导方程，利用通项公式转化为关于首项和公差的方程，即可求得公差的值. 【详解】设等差数列的公差为d. 由已知条件，得， 即，解得. 故选B. 2. 棱长为的正四面体中，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量数量积的运算性质可求得的值. 【详解】. 故选：A. 3. 直线与圆交于A，两点，则当弦最短时直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求直线所过定点，结合图形分析，由直线l与CP垂直时弦最短可解. 【详解