5.1相交线( 2 )——垂线 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 第2课 相交线( 2 )——垂线 数学(RJ版) 七年级下册 垂直的定义及性质 垂直的定义 图例 垂直的性质 垂 线 直线AB，CD相交于点O，若 ∠AOC＝90°，则这两条直 线互相垂直，记作AB⊥CD， 点O为垂足 两直线垂直，则它们 的夹角为90° 几 何 语 言 因为∠AOC＝90°，所以 AB⊥CD 因为AB⊥CD，所以 ∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOD＝∠BOD ＝ ⁠°. 90　 新课学习 例1 如图，已知OA⊥OB. ( 1 )若∠BOC＝60°，则∠AOC＝ ⁠°. ( 2 )若∠AOC＝150°，则∠BOC＝ ⁠°. 150　 60　 1．如图，直线AB，CD相交于点O，点E是∠COB内一点， OE⊥AB，垂足为点O，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数为 ⁠． 125°　 例2 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC， ON⊥OM，垂足为点O.若∠AOM＝35°，求∠CON的度数． 解：因为OM平分∠AOC， 所以∠COM＝∠AOM＝35°. 因为ON⊥OM，所以∠MON＝90°. 所以∠CON＝∠MON－∠COM＝90°－35°＝55°. 2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，射线OF⊥OE， 垂足为点O.若∠1＝20°，求∠AOD的度数． 解：因为OF⊥OE，所以∠EOF＝90°. 所以∠COE＝∠EOF－∠1＝90°－20°＝70°. 因为OE平分∠BOC， 所以∠BOC＝2∠COE＝2×70°＝140°. 所以∠AOD＝∠BOC＝140°. 垂线的画法及基本事实 例3 如图，过点P分别画出如图中AB的垂线，垂足为点C，各能画 出多少条垂线？ 解：如图所示，都只能画出1条垂线． 3．如图，点P是△ABC的边BC上的一点，过点P分别做边AB， BC，AC的垂线，并标注垂足，各能画出多少条垂线？ 解：如图所示，垂足分别为点D，P，E，都只能画出1条垂线． 归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 垂线的画法——落，移，画 一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线 重合； 二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点； 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． 1．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，垂足为点O.若∠COD＝ 52°，则∠AOD的度数是（　C　） A．38° B．128° C．142° D．150° C 基础巩固 2．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则 ∠2的度数是（　B　） A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对 B 3．( 河南中考 )如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为 点O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（　B　） A.26° B．36° C．44° D．54° B 4．【教材P8习题T4改编】下列各图中，过直线l外的点P作直线l的垂 线，三角尺操作正确的是（　C　） C 5．【教材P9习题T12变式】如图，如果直线AB⊥l，直线BC⊥l，点B 为垂足，那么AB与BC重合，其理由是 ⁠ ⁠． 在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直　 6．推理能力 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的 平分线，OF是∠AOD的平分线． ( 1 )若∠BOD＝60°，求∠EOF的度数； 解：( 1 )因为∠BOD＝60°， 所以∠AOD＝180°－∠BOD＝120°. 因为OE，OF分别是∠BOD和∠AOD的平分线， 所以∠DOE＝∠BOD＝30°，∠DOF＝∠AOD＝60°. 所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝30°＋60°＝90°. ( 2 )试说明：无论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF. ( 2 )因为OE，OF分别是∠BOD和∠AOD的平分线， 所以∠DOE＝∠BOD，∠DOF＝∠AOD. 因为∠BOD＋∠AOD＝180°， 所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝( ∠BOD＋∠AOD )＝90°， 即OE⊥OF. 所以无论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF. 本课复习 1． 如图，点